Géométrie dans l'espace COURS

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Cours et exercices de mathématiques M. CUAZ, Page 1/6 GEOMETRIE DANS L'ESPACE 1) Représentation en perspective cavalière Pour représenter un solide par une figure plane, on utilise souvent, en mathématiques, la perspective cavalière. Définition : La perspective cavalière est une projection oblique (c'est-à-dire non otrhogonale) de l'objet sur un plan parallèle à l'unede ses faces Règles de la perspective cavalière : - La représentation d'une droite est une droite ou un point - Les représentations de deux droites parallèles sont deux droites parallèles - Il y a conservation du rapport des longueurs de deux segments parallèles - Les représentations des figures situées

parallèle
parallèles
propriétés
perspective cavalière
distance ab dans la réalité
droite horizontale sur le plan de représentation
sécantes conclusion
droite
droites
ab
plans
plan

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Cours et exercices de mathématiquesM. CUAZ,http://mathscyr.free.frGEOMETRIE DANS L’ESPACE 1) Représentation en perspective cavalière Pour représenter un solide par une figure plane, on utilise souvent, en mathématiques, la perspective cavalière. Définition : La perspective cavalière est une projection oblique (c’est-à-dire non otrhogonale) de l’objet sur un plan parallèle à l’unede ses faces Règles de la perspective cavalière : - Lareprésentation d’une droite est une droite ou un point - Lesreprésentations de deux droites parallèles sont deux droitesparallèles- Ily a conservation du rapport des longueurs de deux segmentsparallèles- Lesreprésentations des figures situées dans des plans vus de face, appeléplans frontaux sonten «vraie grandeur ». Définitions : - OnappelleFuyante toute droite orthogonale au plan frontal- L’angleconstant que font les fuyantes avec une droite horizontale sur le plan de représentation s’appelle l’angle de fuite- Soit A et B deux points d’une fuyante. On appelle coefficient de réduction le rapport entre la distance AB sur la représentation en perspective cavalière et la distance AB dans la réalité (en vraie grandeur). Autrement dit, si A’ et B’ sont les 2 représentations de 2 points A et B d’une fuyante, le nombre strictement positifk telque A'B'=kABest le coefficient de réduction. Il vérifie0<k<1Remarque : Si on noteθl’angle de fuite, etkle coefficient de réduction, on a très souventk=cos(Exemple : AD=BC car (AD)//(BC) AE=DF car (AE)//(DF) MaisAB≠Asur la figure, alors qu’ils sont égaux dans la réalité

Propriétés de conservation de la perspective cavalière : La perspective cavalière conserve le parallélisme, le milieu, le centre de gravité Elle ne conserve ni l’orthogonalité, ni les distances, sauf dans le plan frontal

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