Fonctions exponentielles, logarithme décimal Cours 2
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2008
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Publié le
01 janvier 2008
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620
Langue
Français
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T ST2S
u u0 n
n
n
un
1
tielles
2
onen
au
exp
de
et
F
tableau
suiv
exp
200
onenb
tielles
nom
F
:
logarithme
6
la
1
te.
F
400
b
exp
1
onen
logarithme
tielles
de
1.1
out
In
Compl?ter
tro
an
0
Une
4
p
8
opulation
t
de
tation
suite
se
100
d?v
300
elopp
500
eb
dansb
uneb
solution.
initial,
A
Cours
l'instan
le
t
bre
initial,
le
b
nom
de
bre
heures.
de
le
suiv
t
est
F
?gal
1
?
3
1000,
5
7
-
9
Le
et
1
leur
graphique
nom
an
bre
est
double
repr?sen
toutes
graphique
les
la
heures.
pr?c?den
On
50
note
150
F
250
2
350
3
450
5
0
7
2
9
4
le
6
nom
8
bre
-1
deb
b
enb
milliers,b
?b
l'instan
ta
a
f R
xf : x −→a
xf : x −→a a
xf(x) = 2 a = 2
x
xf(x) = 2
exp
base
la
)
an
Soit
de
(de
1
un
d'une
nom
1,5
bre
app
base
t
et
p
b
ositif
?
x?.
-2
Il
3,8
existe
de
une
F
fonction
tielle
tielle
)
d?nie
le
et
graphique
d?riv
p
able
?
sur
b
onen
au
,
dans
not?e
-0,5
:
3,2
exp
4,7
bien
F
est
1
el?e
D?nition
D?nition
onen
1.2
(de
qui
out
?tend
Exemple
aux
Compl?ter
puissances
tableau
non
le
en
suiv
?
ts
8h41
ourb
Aub
demi-heureb
out
10
(c'est
20
dire
30
solution
1
).
3
-3
5
-1
-2
0,5
2
2,5
de
3,6
out
4,3
b
Au
y-a-t-il
?
Com
2h25
ti?resb
lab
d?nitionb
et
5
les
15
propri?t?s
25
alg?briques
0
des
2
puissances
4
en
-1
ti?res.
-3
La
fonctiona .................................
x ..................
a .................................
x y
......x y −xa ×a = ...... a =
......
x y x(a ) = ...... a
= ......
ya
2,4 3,7 5,1 0,7 0,8 0,565 ×5 = ...... 5 = ...... (1,1 ) = ...... 1,1 = ......
5,11 10−0,3 −0,13,2 = ...... = ...... = ...... 10 = ......0,3 5,23,2 10
a .................................
............... .....................
............................................................
............... .....................
............................................................
x −∞ +∞ x −∞ +∞
x xx →a x →a
un
Si
0<a<1
r?els
1.4
tout
,
our
graphiques
p
suiv
:
V?rier
et
Propri?t?
Propri?t?
v
alors
ariations
la
et
fonction
exp
ules
onen
exp
tielle
ositiv
2
Soit
Soit
bre
un
sens
nom
repr?sen
bre
de
x?.
est
Alors,
ts
Propri?t?s
les
alg?briques
v
Propri?t?
l'aide
1
et
Soit
tielle
un
la
nom
p
bre
e.
x?.
3
et
des
Alors,
nom
p
ariations
our
de
tout
Le
est
tations
nom
et
bre
v
r?el
Sens
,
1.3
x?.
et
fonctions
:
exp
an
onen
exemples
tielles
dans
et
otre
exactemen
de
t
a>1
le
?
m?me
form
que
2
des
onen
suites
fonction
g?om?triques
alors
de
Exemple
raison
,
3
Si........................
............ ............
xf R f(x) = 10
◦ f
◦ f
de
que
de
ou
fonction
que
fonctions
selon
de
es,
particuli?re
par
:
donc,
Sens
Etude
repr?sen
onen
e
la
le
sur
?re
t
an
our
:
t
10
:
1
v
4
2.1
logarithme
d'une
exp
nous
tielle
a
Soit
v
fonction
ons
d?nie
?
es
?tudier
yp
une
deux
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les
particu-
p
li?re
.
qui
Signe
sera
obtien
fondamen
On
tale
de
dans
ariations
la
suite.
2
T
F
sa
e
logarithme
tativ
dans
A
rep
v
suiv
an
t
t
5
de
0
d?nir
-1
la
fonctionx
x x10 = 1 =⇒ x≃ ...... 10 = 2 =⇒ x≃ ......
x x10 = 5 =⇒ x≃ ...... 10 = 9 =⇒ x≃ ......
a
b ...............
b ........................... a
a b
...............
............
x
log(x)
b = log(a) ............
2 3100 = 10 log(100) = ...... 1000 = 10 log(1000) = ......
4 ......10 000 = 10 log(10 000) = ...... 0,1 = 10 log(0,1) = ......
...... ......0,01 = 10 log(0,01) = ...... 0,001 = 10 log(0,001) = ......
a b
log(a) = log(b)⇐⇒ a = b
x10 = 4
x10 = 4
xlog(10 ) = log(4)
x = log(4)
rouv
donc
r?soudre
donc
er
4
propri?t?s
Exemple
et
donc
sur
d'une
donc
appliquan
se
seulemen
que
et
t
si
sur
4
on
Propri?t?
tout
000
10
que
1000
ule
100
graphique
10
du
5
les
2
r?els
1
ositifs
0,5
:
0,2
nom
0,1
eut
:
des
t
bre
donc
5
an
:
suiv
he
tableau
our
le
rend
Remplir
la
3
te
Exemple
t,
.
Dans
not?
est
2.2
Il
bres
.
graphiquemen
que
bres
tel
r?el
p
bre
abscisses
nom
des
le
l'axe
est
bre
ositif
un
p
trouv
t
p
ordonn?es,
r?el
l'axe
bre
plac?
nom
nom
d'un
Exemple
R?solution
Logarithme
?quation
Le
On
donc
herc
bre
?
nom
:
d'un
p
Logarithme
en
2
t
D?nition
form
.
pr?c?den
de
:
elle
on
s'app
pr?c?den
bre
le
nom
alg?briques
Ce
et
.
logarithme
que
D?nition
tel
:
Propri?t?
tels
5
nom
P
t
our
er
tous
T
nom
t
5
sia b
a≤ b⇐⇒ log(a)≤ log(b)
0 < a ≤ 1
log(a)≤ log(1) 0 < a≤ 1 log(a)≤ 0
a > 1 log(a) > 0
◦ a 0 < a≤ 1 ...............
◦ a a > 1 ...............
log(2×3)≃ ... log(2)+log(3)≃ ... log(4×5)≃ ... log(4)+log(5)≃ ...
1 3
log ≃ ... −log(2)≃ ... log ≃ ... log(3)−log(5)≃ ...
2 5
9 5,3log(6 )≃ ... 9×log(6)≃ ... log(6 )≃ ... 5,3×log(6)≃ ...
a b ........................
log(ab) = .........
1
log = .........
a
a
log = .........
b
xx log(a ) = .........
:
:
deux
p
nom
our
t
on
et
our
on
Soien
nom
8
r?el
Propri?t?
,
?
nom
dire
:
que
les
p
a
:
r?el
our
otre
nom
v
tel
sur
Propri?t?
ts
que
an
our
suiv
r?el,
:
De
et
a
ositifs
6
p
,
t
tel
que
r?els
,
,
bre
:
tout
que
P
bres
tout
nom
bre
tous
P
our
que
P
7
6
.
Propri?t?
:
Remarque
a
1
P
De
,
bre
propri?t?
our
nous
plus,
p
.
ouv
que
ons
on
d?duire
Exemple
que,
Eecteur
p
our
bres
6
r?els
