Fonctions de matrices MATHEMATIQUES 2

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Fonctions de matrices MATHEMATIQUES 2

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SESSION 2004



EPREUVE SPECIFIQUE  FILIERE MP _______________________ MATHEMATIQUES 2 

Les calculatricessontinterdites. * * * NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur dénoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil a été amené à prendre.Fonctions de matrices

Notations : 1.Les-algèbres suivantes sont considérées au cours de ce texte : ¾LalgèbreMn( matrices carrées réelles dordre) desn. ¾SiIest un intervalle de, dintérieur non vide, on noteCI∞ commutative des lalgèbre fonctions de classeC∞deIdans. ¾Lalgèbre des fonctions polynomiales deIdansest usuellement identifiée à lalgèbre[X]. 2. On y rencontre aussi les-espaces vectoriels suivants : ¾Lespace des colonnes réelles ànlignes notéMn,1(). ¾LespaceN[X] = {P∈[X]/ degP≤N}, oùN∈. 

3. Les notions de convergence dansMn,1() etMn() sont relatives aux normes respectives : ¾X∞=Maxxk, siX=t[x1,....,xn]. 1≤k≤n ¾M=nMaxmij,M=≤ ≤ 1≤i,j≤nsimij11≤ij≤nn. Objectifs du problème 

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