Factoriser : le cours de math
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FACTORISATION
Préliminaires ivctésit°n:Ase12tegap43
Activitén°3page34.
I. Définition
Factoriser une somme algébrique, cest lécrire sous la forme dun
produit.
1. Factoriser en utilisant la propriété de distributivité :
Sommesalgébriquesstpruiod
=Ka+KbK(a+b)
aK−Kb
Exemples:
=aK(−b)
FactoriserlexpressionA=3x6+²x
A=3x6²+x
A=3×x×x+6×x
A=3×x×x2+×3×x
A=3x×x+3x×2
A=3x×(x)2+
A=3x(x+2)
Onremarque6=2×3
3×nmuomxelfsetruccaet
Onfactorise
Onréduit
TDn°s,23egap9
FactoriserlexpressionB=(x)(+1x+2)−(5x)2+
B=(x)1+x 2+−5x2+
B=x2+[(x1)+−5]
B=(x)(2+x+1−5)
B=(x+2)(x−4)
Onremarque(xtcatsefel+2)
commun
Onfactorise
Onsupprimelesparenthèsesdu
secondfacteur
Onréduitlexpressiondansles
crochetsdevenusparenthèses
TDn°4page9
1erèéedsecrocmmnuna'ppraaîtdanschacunepatcuau:eeuctfan
expressions.
Activitén°6page35.
2. d'une identité remarquable : laideFactoriser à
Exemples:Factoriserlestroisexpressionssuivantes
:
A=25x201-x1+=Bx24+1x49+=64Cx²−9
C=64x2−9
C=(8x)2−3)(2
(ab)a+(−)b
C=(8x+)3(8x−3)
TDn°s,2131,01,11agpe1.1
Type3:nueosmmeproduitd
unedifférence:
Type2:
carrédunedifférence:
(a−b)2
(a+b)(a−)b
Formefactorisée
(a+b)2
Oncherchealorsverslesidentitésremarquablesvuesencoursquelon
écritaubrouilon:
a2−b2
=
=a2+2×ab b2
+
=a2−2×ab+b2
Formedéveloppée
Type1:
carrédunesomme:
Oncompareavecl'énoncé:
Type1:a2+2×ba+b2
Type2:a2−2×ab+b2
B=x214+x49+
A=25x2−01x1+
enOiedtepaentifie:
2èm:
• ituesil-nuno,elserpxeLnCnoisued'aqtermeuxésapse,aprérs
type3.
meeres,letigsdennaveeltuodbletisrotaonBnoisserpxelsnaD
•
produitest+,donconutiliseletype1.
• tlesigermes,etorsitnAnoaebleltuoddennaveelsnaDoisserpx
produitest-,donconutiliseletype2.
Type3:a2−b2
A=(5x−1)2
A=(x)72
+
b)a+(2
a(−)b2
A=(5x)2−2×5x×+1)1(2
A=(x)2+2×x×7()7+2
