Exercices Système itéré de fonctions
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Éléments de géométrie Arnaud Bodin, avril 2012 Exercices – Système itéré de fonctions 1 Introduction 1 2 Topologie de R2 1 3 Isométries, similitudes, transforma- tions affines 2 4 Attracteurs 4 5 Dimension de Hausdorff et théorème du collage 6 1 Introduction Exercice 1 (Flocon de Koch) K0 K1 K2 Kn K0 est un triangle équilatéral de côté de longueur 1. 1. Calculer la longueur de la courbe Kn. 2. Calculer l'aire de la surface délimitée par Kn. 3. Quelles sont les longueurs et les surfaces du flocon de Koch ? 2 Topologie de R2 Exercice 2 (Distance de Hausdorff) 1. Dessiner, pour différentes valeurs de r > 0, les r-voisinages d'un carré, d'un carré plein, d'un cercle, d'un disque 1
Voir
- longueur de la courbe kn
- triangle équilatéral de côté de longueur
- intervalle central
- faux flocon de koch
- simili- tude directe d'angle ?
Èlments de gomtrie
Kn
Exercices – Systme itr de fonctions
1 Introduction1 2 2 TopologiedeR1 3 IsomÉtries,similitudes, transforma-tions affines2 4 Attracteurs4 5 Dimensionde Hausdorff et thÉorÈme du collage6
K0
2 2 TopologiedeR Exercice 2(Distance de Hausdorff)
K1
1. Dessiner,pour diffÉrentes valeurs der > 0, lesr-voisinages d’un carrÉ, d’un carrÉ plein, d’un cercle, d’un disque
K2
Arnaud Bodin, avril 2012
1 Introduction Exercice 1(Flocon de Koch)
1
K0est un triangle ÉquilatÉral de cÔtÉ de longueur1. 1. Calculerla longueur de la courbeKn. 2. Calculerl’aire de la surface dÉlimitÉe parKn. 3. Quellessont les longueurs et les surfaces du flocon de Koch?
