Exercices de révision sur les matrices

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Exercices de révision sur les matrices

Exercice 1 On considère les matrices à coefficients réels  et  définies par :      où I désigne la matrice unité d'ordre 3. 1. Calculer      en fonction de  Commentaires                              On a On a

            

2. Calculer les produits    et    Qu'en concluez-vous pour la matrice   Commentaires                                      On a                       La commutativité est vérifiée, mais on peut aller plus loin. En effet :   On a donc  On peut donc en conclure que la matrice  est inversible et que l’on a       3. Montrer que pour tout entier naturel  il existe des réels   et   tels que :           Les suites    et    vérifiant les relations de récurrence :             

avec    et   !

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