Exercices corrigés sur le PGCD
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Français
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3ème Les différents nombres - PGCDRévisions -
Exercice 1
Soitlesnombres72-25,3-135-325-638-33 - 10-5
Quels sont les nombres entiers ?
Quels sont les nombres décimaux ?
Quels sont les nombres rationnels ?
Exercice 2
Donner tous les diviseurs de 72.
Donner tous les diviseurs de 136.
En déduire tous les diviseurs communs de 72 et 136.
Exercice 3
Calculer le pgcd de 147 et 63 avec la méthode des différences.
Calculer le pgcd de 231 et 561 avec la méthode des différences.
Exercice 4
Calculer le pgcd de 1659 et 392 avec la méthode des divisions.
Exercice 5
Calculerlepgcdde784et136aveclaméthodedesdivisionsetendéduirelasimplificationdelafraction173846.
Exercice 6
Montrerque756et241sontpremiersentreeux.Quepeut-onendéduitepourlafraction724516?
Exercice 7
Olivia avait un paquet de 320 bonbons et un paquet de 280 chewing-gums qu'elle a partagés équitablement
avec un groupe de personnes.
Il lui reste alors 5 bonbons et 10 chewing-gums.
a. On souhaite retrouver le nombre de personnes de ce groupe. Le nombre recherché est un diviseur de deux
nombres, lesquels ?
b. Calcule maintenant le nombre maximal de personnes du groupe.
c. Combien de bonbons et de chewing-gums chaque personne aura-t-elle ?
Exercice 8
a. Calcule le PGCD de 480 et 560.
b. Un artisan souhaite recouvrir une terrasse rectangulaire de 4,8 m de large et de 5,6 m de long à l'aide de
dalles carrées identiques sans faire de découpe. Quelle mesure maximale du côté de chaque dalle doit-il
choisir ?
c. Combien de dalles doit-il acheter ?
ts nombres PGCD - Correction
–
éren
f
3èmeRévisions - Les dif
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1 0 4
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PGCD(136 ; 784) = 8
784 8 × 98 98
= =
.
136 8 × 17 17
8
4
1
PGCD(1659 ; 392) = 7
Exercice 5
7 8 4 1 3 6
0-5
Exercice 1
Nombresentiers:721533
3
5 3 15 35 33 10-5
Nombres décimaux : 72 2 , 3 2
Nombresrationnels:7225,3153256833 1
3 3
Exercice 2
Diviseurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Diviseurs de 136 : 1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136.
Diviseurs communs de 72 et 136 : 1, 2, 4, 8.
Exercice 3
147 - 63 = 84
84 - 63 = 21
63 - 21 = 42
42 - 21 = 21
21 - 21 = 0
PGCD(147 ; 63) = 21
561 - 231=330
330 - 231=99
231 - 99=132
132 - 99=33
99 - 33=66
66 - 33=33
33 - 330
=
PGCD(561 ; 231) = 33
Exercice 4
1 6 5 9 3 9 2 3 9 2 9 1 9 1 2 8 2 8 7
9 1 2 8 7 0
4 4 3 4
1
6
3
3
1
4
0
4
0
1
6
Exercice 6
7 5 6 2 4 1 2 4 1 3 3 3 3 1 0 1 0 3 3 1
3 3 1 0 3 1 0
3 7 3 3 3
PGCD(756 ; 241) = 1
donc 756 et 241 sont premiers entre eux
donclafraction756estirréductible.
241
Exercice 7
a. 320–5 = 315 bonbons
280–10 = 270 chewing-gums
Le nombre de personnes doit diviser le nombre de bonbons (315) et de chewing-gums (270).
b. Le nombre de personnes étant maximal, ce sera le PGCD de 315 et 270.
3 1 5 2 7 0 2 7 0 4 5
4 5 0
1 6
PGCD(315 ; 270) = 45
Il y a 45 personnes.
c. 315 : 45 = 7 et 270 : 45 6
=
Chaque personne aura 7 bonbons et 6 chewing-gums.
Exercice 8
a. Calcule le PGCD de 480 et 560.
5 6 0 4 8 0 4 8 0 8 0
8 0 0
1 6
PGCD(560 ; 480) = 80
b. 4,8 m = 480 cm et 5,6m = 560 cm
La mesure d’ une dalle doit diviser la longueur (560cm) et la largeur (480cm), c’ est donc un diviseur
commun de 560 et 480.
La taille d’ une dalle devant tre maximale, la taille sera le PGCD de 560 et 480 c’ està dire 80cm.
c. Dans la longueur 560 : 80 = 7 dalles
Dans la largeur 480 : 80 = 6 dalles
6 × 7 42
=
Il faut acheter 42 dalles.
