Exercice sur la symétrie centrale

EX1 : Complète les phrases suivantes puis il ertus
chacune d'elpar es figuune arécert amni e à eéeev lt
codée :

a.Le point A' est le symétrique du
point A par rapport à O revient à
dire que .... est le milieu du
segment [......].

b.Le point R est le milieu du
segment [EZ] revient à dire
que .... et .... sont symétriques par
rapport à .... .

c.Le point .... est l'image du point H
dans la symétrie de centre G
revient à dire que .... est le milieu
du segment [C...].

d.Le segment [U...] a pour milieu le
point .... revient à dire que le point
V est le symétrique du point ....
par rapport à W.

e.La symétrie centrale de centre P
transforme .... en O revient à dire
que .... est le milieu du segment
[D...].

EX2 : Dans chaque cas, construis le point D
symétrique du point A par rapport au point C puis le
point E symétrique du point C par rapport à B :

a.

A

C

B

c.

B

C

A

EX3 : Pour chaque cas, trace le symétrique du
triangle par rapport au point S :

a.

S

d.

S

EX4 : Construis le symétrique de la figure par
rapport au point O :

O

EX5 : Avec deux symétries axiales

f.Sur ton cahier, reproduis la figure ci-contre.
g.Construis le triangle n°2 symétrique du triangle n°1
par rapport à la droite (d1).
h.Construis le triangle n°3 symétrique du triangle n°2
par rapport à la droite (d2).
i.quelle symétrie semble-t-on passer du triangle n°1Par
au triangle n°3 ?

(d2)

1

(d1)

EX 6 : Des élèves ont tracé la figure n°2 symétrique de la figure n°1 par rapport au point O. Vérifie l'exactitude
de leur tracé en t'aidant d'un papier calque. Entoure le nom des élèves qui ont effectué correctement leur travail.

5 symetrie centrale exercices.doc

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1

O

Samira

2

1

Antoine

O

2

O

2

Gustave

1

Hélène

O

EX 7 : Quentin et Clémence doivent construire le quadrilatère Q'U'E'L' symétrique du quadrilatère QUEL par
rapport au point P.

Quentin a oublié son compas. Termine son tracé en
utilisant uniquement ton compas :
U

Q

L

E

EX 8 :
Construis le symét
rapport au point B.

A

C

B

P

rique du segment [AC] par

Quelle conjecture peux-tu faire au sujet de l'image
d un segment par une symétrie centrale ?
'

EX 9 :Construis le symétrique de la droite (d)
par rapport au point F.

5 symetrie centrale exercices.doc

Clémence a oublié sa règle. Termine son tracé en utili-
sant uniquement ta règle non graduée

(d)

F

P

L

Q

U

E

Quelle conjecture peux-tu faire au sujet de l'image
d'une droite dans une symétrie centrale ?

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EX 10 PNEO est un carré de 4 cm de côté. Le point K
le point du côté [NE] tel que NK = 1 cm. Construis le
métrique de la figure donnée par rapport au point K

EX 11 : Sommets perdus

Place un point O sur ton cahier. Trace trois
droites (d1), (d2) et (d3) concourantes en O.
Place un point R sur (d1), un point B sur (d2) et
point E sur (d3 utilisant uniquement ton). En
compas, place les points M, U et T pour que les
angles MER et BUT soient symétriques par rap-
port au point O.

EX 12 : Casse-têteTrace un cercle de centre T.
Place un point R à l'extérieur de ce cercle. Trace en-
suite, en utilisant uniquement la règle non graduée et
un crayon, le symétrique du point R par rapport à T.
Explique comment tu fais. La construction est-elle
encore possible lorsque le point R se trouve à l'inté-

rieur du cercle ?

a.

b.

Données

(d) et (d') sont sy-
métriques par rap-
port à O.

(d)

Les segments …… et
…… sont symé-B'
triques par rapport
à …..

A

Figure

O

O

A'

5 symetrie centrale exercices.doc

(d')

B

O

M

A

T

C

H

P

E

K

N

EX 13 Pour chaque énoncé, écris les élé-
ments manquants afin de compléter la dé-
monstration :

Propriété

Si deux droites sont symétriques par rapport
à un point
alors elles sont parallèles.

Si deux sont symétriques par rapport à un
point
alors ils ont la même longueur.

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est
sy-

un

tri-

Conclusion

c.

(C) et (C') sont sy-
métriques par rap-
port à T.

P
(C)

et sont symé-
triques par rapport
d.à O.E

F

G

T

O

G'

F'

P'
(C')

B

E'

Si deux sont symétriques par rapport à un
point

alors ils ont .

Si

alors

EX 14 Pour chaque énoncé, trace une figure à main levée puis complète les éléments manquants de la démonstra-
tion :

a.

b.

c.

Données

(d1) Et (d2) sont sy-
métriques
par rapport
au point K.

…..… et …..… sont

par rapport à Y.

Les deux cercles (C1)
de rayons r1et (C2)
de rayon r2sont sy-
métriques par rap-
port à T.

Figure

Si

alors

Si

alors

Si

alors

Propriété

Conclusion

ABC= EFG

r1 ……
=

EX 15 Un classique 1. Construis un segment [AB] de 4 cm puis trace le cercle (C) de centre B et de rayon 2 cm.

2. Sur le cercle (C), place un point C tel que .

3. Place le point O tel que AO = 2 cm et tel que O appartienne à la demi-droite [BA) mais pas au segment [AB].

4. Trace le cercle (C') symétrique du cercle (C) par rapport à O. Quel est son rayon ? Justifie ta réponse.

5.Trace les points A' et B' symétriques respectifs des points A et B par rapport à O. Quelle est la longueur du seg-
ment [A'B'] ? Justifie ta réponse.

6.Trace le point C' symétrique du point C par rapport à O. Quelle est la mesure de l'angle ? Justifie ta réponse.

7.Calcule l'aire du triangle ABC. Déduis-en la mesure de l'aire du triangle A'B'C'. Justifie ta réponse.

EX 16 Cherche des mots qui admettent un centre de symétrie. C'est à dire des mots qui restent les mêmes après
une symétrie par rapport à un point (exemple : NON est symétrique par rapport au centre de O).

EX17 Pour chaque figure, indique la position du centre de symétrie s'il existe
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EX 18 Pour chaque cas, inscris le nombre d'axe(s) et de centre(s) et place-les sur la figure lorsque cela est pos-
sible:

Figures

Parallélogramme

Losange

Triangle isocèle

Rectangle

Axe(s)

5 symetrie centrale exercices.doc

Centre(s)

Figures

Trapèze isocèle

Droites parallèles

Carré

Cercle

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Axe(s)

Centre(s)