Exercice corrigé sur les fonctions exponentielle

pages

Français

Documents

2013

Écrit par
Anne

Publié par
Oliv94

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

pages

Français

Documents

2013

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

Oliv94

Publié le

10 octobre 2013

Nombre de lectures

4 939

Langue

Français

A Redouté-Metrich TS Fonction exponentielle : Exercices Corrigé LA REDACTION EST PARFOIS SUCCINCTE.

Voir

Publié par

Oliv94

Publié le

10 octobre 2013

Nombre de lectures

4 939

Langue

Français

Exponentielle exercice de math

A Redouté-Metrich

Fonction exponentielle

:sexeEicrc

LA REDACTION EST PARFOIS SUCCINCTE.

Exercice 1:Calculs avec exp
1)e2xex1e3xe2xexexe4xe2xe4x
e3x11e3xexe3x11e3xexe2xe4xd’où l’égalité
2)2ex2x1e2xe2x1e2xe2x1e4ex2x
e
De même,eex2x11exexd’où l’égalité demandée
2
3)e2xe22xexete2x0donc par définition de la racine carréeex2

Exercice 2:réDeévis


a)fx3exxe3DfDf
b)fxxexDfDf
c)fxexxDfDf
d)fxexx1DfDf\1
fxexx1exxex
x12x12

e)fxexpx2DfDf
f)fxexpx DfDf
fx2exx21ex
e

fx3exe3
fxexxex1xex
fxexxex1x
ex2ex


fx2e2x

Exercice 3:Résolution d’stionéqua



a)e32x1e32xe032x0carexpest bijective surdoncS32
b)e3x1e123x12x1doncS1
c)ex12ex210ex12(impossible) ouex21x20donc
d)ex3ex13xx12x1doncS21
e)exex1exe12x12x21x12doncS1
f)
3e2x4ex70Xexet3X24X70
7

XexetX1ouX3doncS0
ex1ouex73impobissel
x0
g)exex1XexetXX110doncS
XexetX2X10 0

alors

S2

Corrigé

2e3x1
e2x1

e

x
2e2

TS - Exercices : Fonction exponentielle (corrigés)

h)
exe1xe1XexetXXe1e0
XexetX21eXe0
ex1ouexe
x0oux1

 e12

Exercice 4:Résolution de systèmes

a) exe2y11
ex2eye

S3; 2

b) 2ex5e3yey17
ex
impossible doncS



ex2y1e0x2
y10
ex2ye1x2y1

2ex3ey1

2ex10ey14

donc



2ex3ey1
13ey13

S0; 1

x12y
12y2y1



2ex3ey1
ey1

x3
y2

Exercice 5:Résolution d’inéqutaoisn
a)e2x1e2xe02x0(carexpest strictement crosisante sur)2xdoncS2;
b)ex 2est toujours vraie carex0doncS
c)e2x1e e e2x12e e2(car les deux membres sont positifs)e4x2e34x23x
S;45
d)e3xex33xx3carexpbijective et strictement croissante surx34doncS

e)ee23xx11e12
ex2e2
x2 2carexpbijective et strictement croissante sur
x0S; 0
2x11nscoèridex 13
f)e3x1eon
2x1
e3x1e1
32xx111carexpbijective et strictement croissante sur
5x
3x10(faire un tableau de signes)S;130;
g)
4e2x3ex14ex23ex10
Xexet4X23X10
Xexet14X1
doncS
14ex1
ex1car pour tout réelx,ex0
x0

; 0

5
4

3
4 ;

TS - Exercices : Fonction exponentielle (corrigés)

Exercice 6:Calculs de limites

1)
a)xlimex doncxlimexxlime1x0et par limite de somme et d’inversexlim11ex1

b)xlimex donc, par limite de somme et d’inversexlim11ex0
c)e2xx1exx1ex1
onclime2x1
lxim0exx11etlxim0ex12dx0x2(limite d’un produit)
d)exx1egxxg11avecgdéfinie surpargxex
Orgest dérivable en1donclimexx1eg1e
x1
1l
e)x e1x1e x1ximxe1XX011donc, par limite de composée,xlimx e1x11
1lim
xX0
f)limex etxlimex0donc, par limite de somme,xlimex2ex 
x
lim
g)xex0etxlimex donc, par limite de somme,xlimex2ex
2)
ar continuité etlim
a)En 0:lxim0ex23px0ex10par continuité donc, par limite de quotient,
limx .
x0f
Dx
e mêmexli0mf 
12ex12ex
En:fxeexx1ex 1ex
lim 12ex1etlim 1ex1d
xxonc, par limite de quotient,xlimfx1
En:xlimex22etxlimex11donc, par limite de quotient,xlimfx2
b)En 0:lxim0x11
lxi0mx1etXlimeX0donc par limite de composéelxi0me1x0donc, par limite de produit,xli0mfx0
lim 1 e1
tlimfx 
x0xtXlimeX donc par limite de compos

Voir