Equations dispersives sur les varietes Orleans April

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Maria Vallarino

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pefav

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Equations dispersives sur les varietes Orleans, 9–11 April 2008 On the Schrodinger equation on Damek–Ricci spaces Maria Vallarino (Universite d'Orleans) Joint work in progress with Jean-Philippe Anker and Vittoria Pierfelice (Universite d'Orleans)

xt continuously con

nonlinear schrodinger

well posedness results

equations dispersives sur les varietes orleans

globally well

con- tinuous

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Equationsdispersivessurlesvari´et´es Orl´eans,9–11April2008

On the Schrodinger equation ¨ on Damek–Ricci spaces

Maria Vallarino (Universite´d’Orle´ans)

Joint work in progress with Jean-Philippe Anker and Vittoria Pierfelice (Universit´ed’Orle´ans)

1.Itnroudction:euclideansetting

R n

The NonlinearSchro¨dingerequation  iu∂ ( t 0 u ( xt )  x =) f +( x Δ) u ( t x ) = F ( u )(1) 

has motivated a number of mathematical re-sults: nonlinear optics, Bose-Einstein con-densates,   

The main tool to study (1) is the dispersive estimate for the homogeneous Cauchy prob-lem

∂ t u ( t x ) + Δ u ( t x ) = 0  iu (0  x ) = f ( x )

(2)