EC2 Circuits linéaires

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Yves Josse

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EC2 : Circuits linéaires I Dipôles linéaires I.1 Conducteur ohmique ou résistor I.1.a) Caractéristiques Ce dipôle est schématisé en convention récepteur sur la figure ci-dessous et vérifie la loi d'Ohm : • u = Ri avec R la résistance en ohm (?) • ou i = Gu avec G = 1R la conductance en siemens (S) En convention générateur la loi d'Ohm s'écrit u = ?Ri ou i = ?Gu I.1.b) Résistance d'un conducteur La résistance d'un résistor dépend des caractéristiques du conducteur. Dans le cas d'un conducteur cylindrique homogène de longueur et de section S on montre que R = ? S . Le coefficient de proportionnalité ? est la résistivité du matériau conducteur et s'exprime en ?.m. ordre de grandeur : • Isolants : ? > 105 ?.m • Semi-conducteurs : 1 < ? < 104 ?.m • Métaux : ? ≈ 10?7 ?.m On définit également la conductivité d'un milieu par ? = 1? (en S.m ?1). La conductance d'un conducteur cylindrique s'écrit alors G = ? S . Remarque : La résistance d'un conducteur métallique est une fonction croissante de la température. En pratique, dans les montages électroniques on utilise des résistances à base de carbone qui sont peu sensibles aux variations de température.

bobine

débit de charge d'intensité

source de tension

armatures porte

court circuit

source de courant idéale

convention générateur

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EC2 : Circuits linÉaires

I DipoleslinÉaires I.1 Conducteurohmique ou rÉsistor I.1.a) CaractÉristiques Ce dipÔle est schÉmatisÉ en convention rÉcepteur sur la ﬁgure ci-dessous et vÉriﬁe la loi d’Ohm : •u=RiavecRla rÉsistance en ohm (Ω) 1 •oui=GuavecG=la conductance en siemens R (S) En convention gÉnÉrateur la loi d’Ohm s’Écritu= −Rioui=−Gu I.1.b) RÉsistanced’un conducteur La rÉsistance d’un rÉsistor dÉpend des caractÉristiques du conducteur. Dans le cas d’un ` conducteur cylindrique homogÈne de longueur`et de sectionSon montre queR=ρ. S Le coeﬃcient de proportionnalitÉρest la rÉsistivitÉ du matÉriau conducteur et s’exprime enΩ.m. ordre de grandeur : 5 •Isolants :ρ >10 Ω.m 4 •Semi-conducteurs :1< ρ <10 Ω.m −7 •MÉtaux :ρ≈10 Ω.m 1−1 On dÉﬁnit Également la conductivitÉ d’un milieu parσ=(enS.m). La conductance ρ S d’un conducteur cylindrique s’Écrit alorsG=σ. ` Remarque :La rÉsistance d’un conducteur mÉtallique est une fonction croissante de la tempÉrature. En pratique, dans les montages Électroniques on utilise des rÉsistances À base de carbone qui sont peu sensibles aux variations de tempÉrature.

I.1.c) AspectÉnergÉtique Le passage d’un courant dans un rÉsistor se manifeste par un Échauﬀement du milieu conducteur (eﬀet Joule). 2 2u La puissance consommÉe par le rÉsistor s’ÉcritP=ui=Ri=. Cette puissance R est toujours positive : un rÉsistor se comporte toujours en rÉcepteur

I.2 CondensateuridÉal I.2.a) Descriptionet modÉlisation Les condensateurs sont des composants constituÉs de : •deux conducteurs qui se font face appelÉsarmatures •et d’un matÉriau isolant appelÉ diÉlectrique situÉ entre les deux armatures L’une des armatures porte une chargeqtandis que l’autre porte une charge−q:

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