Diameter in weighted random graphs

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Marc Lelarge

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Diameter in weighted random graphs Marc Lelarge INRIA & ENS Joint work with Hamed Amini (INRIA & ENS) and Moez Draief (Imperial College London). Oberwolfach, October 2010. 1

dn d?

labeled half-edges

maxi?v di

ofg defined

diameter ofg

weighted diameter

n? pk

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Diameter in weighted random graphs

Marc Lelarge

INRIA & ENS

Joint work with Hamed Amini (INRIA & ENS) and Moez Draief (Imperial College London).

Oberwolfach, October 2010.

1

Graph G = ( VE ) :

WEIGHTED DIAMETER

- Distance dist ( a b ) = min π ∈ Π( ab ) | π | , the number of edges in E in the shortest path connecting a and b .

- Diameter of G

denedyb:

diam ( G ) = max { dist ( a b )  a b ∈ V dist ( a b ) < ∞} 

- Weight associated to each edge e ∈ E : w e . - Weighted distance dist w ( a b ) = min π ∈ Π( ab ) P e ∈ π w e . - Weighted diameter of G dened by:

diam w ( G ) = max { dist w ( a b )  a b ∈ V dist w ( a b ) < ∞} 

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