Dans ce chapitre nous introduisons des notations et quelques notions ensem blistes utiles pour la suite de l'ouvrage Nous y avons aussi rassemble les pro prietes des fonctions usuelles qui sont un pre requis indispensable pour ce cours meme celles qui seront vues ulterieurement pour donner au lecteur un aide memoire complet Les notions utilisees ici continuite derivabilite convexite li mites seront deﬁnies dans les chapitres suivants dans un cadre plus general ou les fonctions usuelles serviront d'exemples Un lecteur familiarise aux symboles mathematiques et pour qui les proprietes elementaires des fonctions usuelles n'auraient plus de secret peut se dispenser de la lecture de ce premier chapitre

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cours - matière potentielle : terminale s

Chapitre 1 Rappels et complements Dans ce chapitre, nous introduisons des notations et quelques notions ensem- blistes utiles pour la suite de l'ouvrage. Nous y avons aussi rassemble les pro- prietes des fonctions usuelles, qui sont un pre-requis indispensable pour ce cours, meme celles qui seront vues ulterieurement, pour donner au lecteur un aide- memoire complet. Les notions utilisees ici (continuite, derivabilite, convexite, li- mites, ...) seront deﬁnies dans les chapitres suivants dans un cadre plus general, ou les fonctions usuelles serviront d'exemples. Un lecteur familiarise aux symboles mathematiques, et pour qui les proprietes elementaires des fonctions usuelles n'auraient plus de secret, peut se dispenser de la lecture de ce premier chapitre. 1.1. Quelques notations Les ensembles Un ensemble est une collection d'objets. Si E est un ensemble : – la notation x ? E signiﬁe x appartient a E. On dit aussi que x est un element de E. – la notation x ? E signiﬁe x n'appartient pas a E. Le symbole ? designe l'ensemble vide, qui n'a aucun element. Un ensemble qui ne contient qu'un seul element s'appelle un singleton. Les ensembles classiques de nombres Nous notons N l'ensemble des entiers naturels, comme par exemple 1 ou 23, on ecrit 23 ? N. L'ensemble des entiers relatifs est note quant a lui Z, par exemple ?3 ? Z mais aussi 4 ? Z.

dire des enonces mathematiques

signe ?

?a? ?

stric- tement positifs

?? ?

lettre du mot anglais

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Chapitre 1 Rappels

comple´ments

Dans ce chapitre, nous introduisons des notations et quelques notions ensem-blistesutilespourlasuitedel’ouvrage.Nousyavonsaussirassembl´elespro-prie´t´esdesfonctionsusuelles,quisontunpre´-requisindispensablepourcecours, meˆmecellesquiserontvuesult´erieurement,pourdonneraulecteurunaide-m´emoirecomplet.Lesnotionsutilise´esici(continuite´,d´erivabilite´,convexit´e,li-mites,...)serontd´eﬁniesdansleschapitressuivantsdansuncadreplusge´ne´ral,ou` lesfonctionsusuellesservirontd’exemples.Unlecteurfamiliaris´eauxsymboles mathe´matiques,etpourquilesproprie´te´se´l´ementairesdesfonctionsusuelles n’auraient plus de secret, peut se dispenser de la lecture de ce premier chapitre.

1.1. Quelques notations Les ensembles Unensembleest une collection d’objets. SiEest un ensemble : – la notationx∈Esigniﬁexeitrappaa`tnE. On dit aussi quexest une´em´letn deE. – la notationx∈Esigniﬁexa’nrappneittpas`aE. Le symbole∅´dsegien’lneesuqibmelneesUnt.eneml´´eunucaa’niuq,edivelbm necontientqu’unseul´ele´ments’appelleunsingleton. Les ensembles classiques de nombres Nous notonsNl’ensemble des entiers naturels, comme par exemple 1 ou 23, on e´crit23∈Nblednsem.L’etafirsleitresene`antuaeqt´nostseiulZ, par exemple −3∈Zmais aussi 4∈Z. Ainsi,Nest unsous-ensembledeZ. Enﬁn, l’ensemble desnombresr´eelsestnot´eR, il comprend tous les nombres commeπou 45/789. Lesre´elssontparfoisaussiappel´esdesscalaires. On retrouvera cette terminologie au chapitre 10. +− On noteR(resp.Rp.esegn´ifatsisopsfitunuor(sleeslse´rmorbednsmbleense)l’ ∗ ounuls).Onde´signeparune´etoileunensembledenombresprive´de0,ainsiR estl’ensembledetouslesnombresr´eelsnonnuls. Quelques symboles ensemblistes Ond´eﬁnitunensemble,soitendonnantlalistedesese´le´ments,soitparune propri´ete´quilescaracte´rise: 3 E={−5,−1,0,3,6}, F={x∈R|x−3x+ 1= 0}.

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