Coursetexercices de Mathématiques Deuxième année-Premiersemestre

pages

Français

Documents

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

pages

Français

Ebook

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

unnu

Nombre de lectures

Langue

Français

Poids de l'ouvrage

1 Mo

cours - matière potentielle : martine
cours - matière potentielle : iii
cours - matière potentielle : du premier semestre

1MATHEMATIQUES Cours et exercices de Mathématiques Deuxième année- Premier semestre

théorème de dirichlet
scalaire d'ordre1
equations différentielles linéaires d'ordre
développement en série entière
équations différentielles linéaires
equations différentielles linéaires
série trigonométrique
séries trigonométriques
équation différentielle linéaire
coefficients constants

Voir

Publié par

unnu

Nombre de lectures

Langue

Français

Poids de l'ouvrage

1 Mo

mathématiques mathématique

1
MATHEMATIQUES
Cours et exercices de Mathématiques
Deuxième année- Premier semestre
martine.picq@insa-lyon.fr2i
1Notes du cours du premier semestre 2006-2007
Les déﬁnitions, les énoncés des théorèmes et des exemples traités en cours.
1Ce document constitue seulement une aide à la prise de notes de cours. Il est indis-
pensable de noter les démonstrations et les exemplesiiPremière partie
cours
iiiTable des matières
I cours iii
1 équations diﬀérentielles linéaires 1
1.1 Equations diﬀérentielles scalaires d’ordre 1 . . . . . . 3
1.1.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 étude théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Boîte à outil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Equations diﬀérentielles linéaires d’ordre 1 - inconnue vectorielle 7
1.2.1 déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Approche théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 cas d’équations à coeﬀcients constants lorsque la ma-
trice est diagonalisable dansK . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.4 boîte à outils dans le cas de coeﬃcients constants . . . 14
1.3 Equations diﬀérentielles linéaires scalaires d’ordre n . . . . . . 15
1.3.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 Etude théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.3 Méthodes de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.4 Cas d’équations à coeﬃcients constants . . . . . . . . . 20
II exercices du cours 23
2 équations diﬀérentielles 27
2.1 équationtielle linéaire scalaire d’ordre1 . . . . . . . . . 28
2.1.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.2 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 systèmes diﬀérentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 équations scalaires d’ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.1 exercices d’apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . 37
2.4 problème de physique : un montage électrique . . . . . . . . . 39
vvi
3 séries numériques 41
3.1 les séries télescopiques et séries de référence . . . . . . . . . . 41
3.1.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.2 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.2 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 critères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.2 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4 Semi-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.2 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.5 opérations sur les termes d’une série . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.5.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 travaux dirigés suites et séries de fonctions 51
4.1 suites de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 séries de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5 travaux dirigés séries trigonométriques 61
5.1 séries de fonctions trigonémétriques . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.2 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 théorème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2.2 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3 problème de mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6 travaux dirigés séries entières 73
6.1 domaine de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.1.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.1.2 plus diﬃcile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.1.3 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 propriété de la somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2.2 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3 développement en série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.3.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.3.2 pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4 exponentielle de la variable complexe . . . . . . . . . . . . . . 79lanière M-notes de cours Martine Picq vii
6.4.1 apprentissage du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79viii lanière M-notes de cours Martine Picq

Voir

Univers
Ebooks
Livres audio
Presse
Podcasts
BD
Documents

Coursetexercices de Mathématiques Deuxième année-Premiersemestre

YouScribe

Le catalogue

Le service

Les conditions