Cours sur le développement, factorisation et réducation
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Français
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7
)
a ( b c ) = a b + c
Exemple :
4
4
3
ont changés
bt ec s
a ( b c) = a + b c les signes d
+
e bet c sont conservés
s signe
le
e
s d
2
7
2
5
2
7
(
3
3
(
3
5)
2
2
2
3
2(3
1)
3) 5
5(
Exemple:
k( a + b) = k × a + k × b = k a + k b
)
Propriété 2 :
6
1)
(
2
( a + b)( c + d ) = a c + a d + b c + b d
Exemple :
b × d
+
( a + b)( c + d ) = a × c + a × d + b × c
c
s relatifs a, b, c et d
Pour tous nombre
d) Propriété 3 :
Pour tous nombres relatifs a, b et c
)
(
a) A(
Développer et réduire les expressions suivantes :
3)(2
)
7
1
ACTORISATION
LOPEMENT, REDUCTION ET F
DEVEL
n :
I)
ctio
1) Rappels:
Développement et rédu
a) Activité :
b) Propriété 1 :
Pour tous nombres relatifs a, b et k
2)
4)(
3
(
b)B( )
15
5
3
5
e) Exemples :
Développer et réduire les expressions suivantes :
a) 4) 1)( 5 (3 4(7 2)( )
A
b) (4 3)(B( ) ( 1)(6 5) 8)
f) A connaître :
62 3 1 3
2 3 2
2x´(%3x)1 %6x2
3 0 3 0 2 3
3 5 2´3162
%2x´(%3x)16x2(2x)214x2
g) Rappels sur les nombres relatifs:
Schéma
h) Remarque:
Développer signifie transformer un produit en somme.
2) Identité remarquables:
a) Activité:
remarquables:b) Identités
a et bPour tous nombres relatifs
(a + b)= a+ 2ab + b
(a − b) = a− 2ab + b
(a + b)(a − b) = a− b
c) Exemples :
Développer et réduire les expressions suivantes :
A(x)1(x#3)2
B(x)1(2x%5)2
C( ) ( 2)( 2)
d) Remarque :
Attention,
(a + b)≠ a+
b et(a − b)≠ a− b
2
5
II) Factorisation :
1) Factorisation par la méthode du facteur commun (apparent) :
a) Activité :
b) Propriété :
a,Pour tous nombres relatifs b et k
k × a + k × b = k( a + b)
k × a k × b = k( a b)
Exemples:
20 8 4 5 4 2 4(5 2)
3 27 3 3 9 3( 9)
c) Méthode de factorisation :
Factorisons l’expression
A( ) ( 2) 5 (3 1)( 2)
On recherche le facteur commun (apparent)
( ) ( 2) 5 (3 1)( 2)
A
On écrit ce facteur une seule fois et dans un deuxième facteur, on
écrit les termes restants en tenant compte de l’opération (addition
ou soustraction).
A( ) ( 2)(5 (3 1))
On supprime les parenthèses à l’intérieur du deuxième facteur
A()(2)(531)
On réduit à l’intérieur du deuxième facteur
A( ) ( 2)( 3 4)
Exemples:
Factoriser les expressions suivantes :
1) A(x) 8x2%4x
1
2) )5)(5()21B)((3
3) 4 2)( (3C( ) (3 2)( 1)
3
7)
d) Remarques :
- Factoriser
- On recherc
- Pour vérifi
revient à transformer une somme en produit.
he le facteur commun le « plus grand » possible.
er si une factorisation est correcte, on peut développer
le résultat et l’expression de départ et les comparer ensuite.
2) Factorisation à l’aide des identités remarquables :
remarquables:a) Identités
a et bPour tous nombres relatifs
a+ 2ab + b= (a + b) (1)
a− 2ab + b= (a − b) (2)
a− b= (a + b)(a − b) (3)
b) Méthode de factorisation :
On recherche l’identité remarquable à utiliser :
Si on a à factoriser uniquement deux termes : identité (3)
ou (2)Si on a à factoriser trois termes : identités (1)
- (1)Si tous les termes sont du même signe : identité
- Si les termes sont de signes différents : identité (2)
On recherche la valeur de a et la valeur de b.
Puis on conclut en inscrivant la forme factorisée de l’identité remarquable
en remplaçant a et b par les valeurs trouvées.
c) Exemples :
Factoriser les expressions suivantes :
1) A(x)1x2%18x#81
2) B(x)1x2%49
3) C(x)14x2#12x#9
4
