Cours mathématique
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0 SOMMAIRE Chapitre SOMMAIRE …………………………………………………………………………………………. LE SYSTEME DECIMAL ………………………………………………………………….……….. ENCADRER UN NOMBRE ………………………………………………………………………… FIGURES : DEFINITIONS – PROPRIETES MESURES DE LONGUEUR …………………….. CONVERSION DES UNITES DE LONGUEUR …………………………………………………… CONVERSION DES UNITES D'AIRE ……………………………………………………………... CONVERSION DES UNITES DE VOLUME ………………………………………………………. PERIMETRE ET AIRE DES PRINCIPALES FIGURES GEOMETRIQUES ……………………… VOLUMES DES PRINCIPAUX SOLIDES ………………………………………………………… PARTAGES EGAUX – INTERVALLES …………………………………………………………… PARTAGES INEGAUX ……………………………………………………………………………... LA PROPORTIONNALITE …………………………………………………………………………. PARTAGES PROPORTIONNELS ………………………………………………………………….. PARTAGES INVERSEMENT PROPORTIONNELS ……………………………………………..... ECHELLES ……………………………………………………………………………………...…… LE SYSTEME SEXAGESIMAL …………………………………………………………………..… VITESSE ……………………………………………………………………………………………... DEBIT ………………………………………………………………………………………………... MASSE VOLUMIQUE – DENSITE ………………………………………………………………… LES NOMBRES PREMIERS ………………………………………………………………………... FRACTIONS EQUIVALENTES ……………………………………………………………………. DIVISIBILITE - MULTIPLES D'UN NOMBRE …………………………………………………... DIVISEURS D'UN NOMBRE ………………………………………………………………………. SIMPLIFICATION DE FRACTIONS ……………………………………………………………….. DIVISEURS COMMUNS A PLUSIEURS NOMBRES …………………………………………….. MULTIPLES COMMUNS A PLUSIEURS NOMBRES ……………………………………………. FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR ADDITION – SOUSTRACTION …………………. FRACTIONS : MULTIPLICATION ………………………………………………………………… DIVISION PAR UNE FRACTION - FRACTION DE . . . POURCENTAGE DE . . . …………….. FRACTIONS QUELCONQUES : ADDITION - SOUSTRACTION – COMPARAISON ………… RAPPORT – FRACTIONS DECIMALE – POURCENTAGE ……………………………………… INTERET SIMPLE …………………………………………………………………………………... POURCENTAGES INDIRECTS - INDICES - CALCUL DES PRIX ……………………………… GEOMETRIE ………………………………………………………………………………................ LE SYSTEME BINAIRE …………………………………………………………………………….. LONGITUDE ET LATITUDE ………………………………………………………………………. page 0 1 2 3 7 9 11 13 14 15 17 19 22 23 24 26 30 34 38 41 42 43 45 48 49 50 52 54 55 58 62 66 70 78 81 84
Voir
- multiplication …………………………………………………………………
- lettres de l'alphabet pour le système décimal
- système décimal
- triangle rectangle
- systeme decimal …………………………………………………………………
- partage
http://maths-sciences.frSOMMAIRE Chapitre page SOMMAIRE…………………………………………………………………………………………. 0 LE SYSTEME DECIMAL………………………………………………………………….……….. 1 ENCADRER UN NOMBRE………………………………………………………………………… 2 FIGURES : DEFINITIONS–DE LONGUEURPROPRIETES MESURES …………………….. 3 CONVERSION DES UNITES DE LONGUEUR…………………………………………………… 7 CONVERSION DES UNITES D’AIRE……………………………………………………………... 9 CONVERSION DES UNITES DE VOLUME………………………………………………………. 11 PERIMETRE ET AIRE DES PRINCIPALES FIGURES GEOMETRIQUES……………………… 13 VOLUMES DES PRINCIPAUX SOLIDES………………………………………………………… 14PARTAGES EGAUX–INTERVALLES…………………………………………………………… 15PARTAGES INEGAUX……………………………………………………………………………... 17 LA PROPORTIONNALITE…………………………………………………………………………. 19 PARTAGES PROPORTIONNELS………………………………………………………………….. 22 PARTAGES INVERSEMENT PROPORTIONNELS……………………………………………..... 23 ECHELLES……………………………………………………………………………………...…… 24 LE SYSTEME SEXAGESIMAL…………………………………………………………………..… 26VITESSE……………………………………………………………………………………………... 30 DEBIT………………………………………………………………………………………………... 34 MASSE VOLUMIQUE–DENSITE………………………………………………………………… 38 LES NOMBRES PREMIERS………………………………………………………………………...41FRACTIONS EQUIVALENTES……………………………………………………………………. 42 DIVISIBILITE MULTIPLES D’UN NOMBRE …………………………………………………... 43 DIVISEURS D’UN NOMBRE ………………………………………………………………………. 45 SIMPLIFICATION DE FRACTIONS……………………………………………………………….. 48 DIVISEURS COMMUNS A PLUSIEURS NOMBRES…………………………………………….. 49 MULTIPLES COMMUNS A PLUSIEURS NOMBRES……………………………………………. 50 FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR ADDITION–SOUSTRACTION…………………. 52 FRACTIONS : MULTIPLICATION………………………………………………………………… 54 DIVISION PAR UNE FRACTION FRACTION DE . . . POURCENTAGE DE . . .…………….. 55 FRACTIONS QUELCONQUES : ADDITION SOUSTRACTION–COMPARAISON………… 58 RAPPORT–FRACTIONS DECIMALE–POURCENTAGE……………………………………… 62 INTERET SIMPLE…………………………………………………………………………………... 66 POURCENTAGES INDIRECTS INDICES CALCUL DES PRIX……………………………… 70 GEOMETRIE………………………………………………………………………………................ 78 LE SYSTEME BINAIRE…………………………………………………………………………….. 81 LONGITUDE ET LATITUDE ………………………………………………………………………. 84
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http://maths-sciences.frLE SYSTÈME DÉCIMAL Le système décimal utilise 10 chiffres : 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Ces chiffres constituent les lettres de l’alphabet pour le système décimal : Exemple : 96547, 513 est un nombre décimal. Un nombre(un mot) est composé de caractères appeléschiffres(lettres). A chaque chiffre, lui est associé unordre. Chaque ordre correspond à unpréfixe. Pour lire un nombre composé de plusieurs chiffres il est utile de le décomposer en classe de 3 chiffres. Lorsqu’on écrit un nombre, on prévoit un espace entre chaque classe.Exemple : 4 millions 402 mille 369 unités virgule 714 millièmes 4 4 0 2 3 6 9 , 7 1 4 er ème 1 ordre 3 ordre ème ème 2 ordre 2 ordre ème er 3 ordre 1 ordre ème 4 ordre ème 5 ordre ème 6 ordre ème 7 ordre Classe des Classe des Classe des Classe des Classe des billions milliards millions mille unités
T
G Partie entière
M
k
h
da d c Partie décimale
Un peu d’histoire…La virgule qui sépare les entiers des décimales apparaît pour la première fois en 1617 dans le traité écrit par l’écossais Napier (dit Neper). Elle fut adoptée aussitôt par l’astronome W. Snell van Royen.
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ENCADRERUN NOMBRE I) Comparaison de deux nombres Pour comparer 312,36 et 312,4 : On compare d’abord leurs parties entières. Si la partie entière est la même, on compare alors leur partie décimale. Dans notre exemple, les deux nombres ont même partie entière (312) on compare donc leurs parties décimales. Pour comparer les parties décimales (ou les parties entières), on regarde les chiffres de même ordre en commençant par la gauche. 3 < 4 (3 est plus petit que 4) donc 312,36 < 312,4. Une autre méthode consiste à faire en sorte que les nombres à comparer aient autant de chiffres derrière la virgule. On peut rajouter autant de zéros que l’on veut derrière le dernier chiffre de la partie décimale. On a donc 312,36 et 312,40 et comme 36 < 40 on a 312,36 < 312,40 II)Valeur approchée–arrondi 1) Valeur approchée On obtient desvaleurs approchéesd’un nombre par encadrement.Le nombre 2,3486 peut être encadré : à l’unité: 2 < 2,3486 < 3 au dixième : 2,3 < 2,3486 < 2,4 au centième : 2,34 < 2,3486 < 2,35 au millième : 2,348 < 2,3486 < 2,349 valeurs approchées valeurs approchées par défaut par excès 2) Arrondi L’arrondi est la valeur approchée par défaut si le chiffre qui suit est 0, 1, 2, 3, 4 par excès si le chiffre qui suit est 5, 6, 7, 8, 9 L’arrondi de 2,3486 à l’unité près est: 2 au dixième près est : 2,3 au centième près : 2,35 au millième près : 2,349 Remarque On retrouve plusieurs expressions équivalentes : 0 à l’unité près, à l’entier près, à 1 près, à 10près. 1 au dixième près, à 1/10 près, à 0,1 près, à 10 près. 2 au centième près, à 1/100 près, à 0,01 près, à 10 près. 3 au millième près, à 1/1000 près, à 0,001 près, à 10 près.
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FIGURES : DÉFINITIONS - PROPRIÉTÉS MESURESDE LONGUEUR Triangles Triangle A B C Un triangle est un polygone à 3 cotés. Les points A, B, et C sont les sommets du triangle. Triangle rectangle B Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Triangle isocèle A Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés de même longueur. AB = AC
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http://maths-sciences.frTriangle rectangleisocèle B A C Un triangle rectangleisocèle a un angle droit compris entre deux côtés de même longueur. AB = AC Triangle équilatéral A Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur. AB = AC = BC Quadrilatères Trapèze A B D C Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles : AB // DC Trapèze rectangle A B D C Un trapèze rectangle est un trapèze qui a un angle droit. AB // CD et
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Trapèze isocèle A B D C Un trapèze isocèle est un trapèze qui a deux cotés de même longueur. AB // CD AD = BC Parallélogramme A B O D C Un parallélogramme est un quadrilatère dont les cotés opposés sont parallèles. AB // CD AD // BC Les cotés opposés sont égaux : AB = DC AD = BC Les diagonales se coupent en leur milieu : OA = OC OB = OD O est le centre de symétrie du parallélogramme. Rectangle A B O C D Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit : Les diagonales ont même longueur : AC = BD.
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http://maths-sciences.frLosange B A O C D Un losange est un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs de même longueur AB = BC. Les diagonales sont perpendiculaires . Carré A B O D C Un carré est un parallélogramme qui est à la fois un losange et un rectangle. Les diagonales sont de même longueur et perpendiculaires AC = BD Les quatre cotés sont de même longueur AB = BC = CD = DA. Cercle A R O B Un cercle est l’ensemble des points équidistants d’un, point O, appelé centre du cercle.Rayon R Diamètre D = 2R Longueur du cercle = périmètre = Longueur de l’arc
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CONVERSION DES UNITÉSDE LONGUEUR I) Mesurer une longueur Mesurer une longueur c’est chercher combien de fois elle renferme une longueur déterminée, appelée : unité de longueur. II) Le mètre L’unité de longueur du système international est le mètre (m).1) Les multiples du mètre On appelle multiples du mètre, les unités qui sont 10, 100, 1000 fois plus grandes que le mètre. Les multiples du mètre sont : Le décamètre (dam) ; 1 dam = 10 m L’hectomètre (hm); 1 hm = 100 m Le kilomètre (km) ; 1 km = 1000 m km hm dam m Exemples : km hm dam m 1 0 0 0 4 5 0 = 4 hm et 5 dam 1 0 0 7 2 9 0 = 7 km et 290 m 1 0 8 1 = 8 dam et 1 m 2) Les sousmultiples du mètre On appelle sousmultiples du mètre, les unités qui sont 10, 100, 1000 fois plus petites que le mètre. Les sousmultiples du mètre sont : Le décimètre (dm) ; 1 dm = 0,1 m Le centimètre (cm) ; 1 cm = 0,01 m Le millimètre (mm) ; 1 mm = 0,001 m m dm cm mm Exemples : m dm cm mm 0, 1 0 0 3 0 2 = 3 dm et 2 mm 0, 0 1 0 1 6 2 7 = 1 m et 627 mm 0, 0 0 1 9 8 = 9 cm et 8 mm III) Autres unités de longueur Il existe d’autres unités de longueur: le mille ou mille marin (1852m), le pied (304,8 m), …
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