Cours et exercices sur les inéquations du 1er degré
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Français
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2013
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INÉQUATION DU 1erDEGRÉ
Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue.
travaux de calculer les valeurs numériques de l'inconnue qui vérifientÊtre capable à l'issue des
l'inéquation, par exemple :
la valeur detdans l'inéquation : 50<45t
la valeur deIdans l'équation : 12−0,5I>10
la valeur dexé:qu5astioln'dan3x≤−2+x
Maîtriser :
la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue.
les propriétés des inégalités.
l'écriture des intervalles.
la calculatrice pour réaliser les travaux.Utiliser si besoin
Réaliser l'exercice1et consulter la fiche auto-corrective.
Poursuivre2,3,4si réussite dans1.
Au moinscinqréponses exactes pour l'exercices1.
Au moinsquatreréponses exactes pour les exercices2et3.
Résolution correcte du problème.
Vérifieravant de consulter la fiche auto-corrective et présenter l'ensemble des vos réponses
solutions.
1/1
Introduction :
INÉQUATION DU 1erDEGRÉ
Cotes en mètres
On considère le rectangleABCD réservoir d'une automobile contientci-dessus. Le54 L de
Onaugmente dimensions d'une valeur sesx, carburant.
pour obtenir un rectangleAEFG consommation est que la La tel7L pour100km.
mesure de son périmètre soitinférieure ou égale Pour calculer les distancesd, en km, à parcourir
à96. Les valeurs dex d'utiliser la réserve de la solution de avant sont5L, il faut résoudre
l'inéquation suivante :l'inéquation suivante :
54−0,07d≥5
2 (6+x)+2 (10+x)≤96
Mode de résolution :
,La résolution des inéquations nécessite plusieurs étapes :
)Développerpuisréduireles deux membres (si nécessaire).
)Regrouperdans un membre, uniquement les termes contenant l'inconnue puis
réduirechaque membre.
2 (6+x)+2 (10+x)≤ 54 96−0,07d≥ 5
12+2x+20+2x≤ 96
4x+32≤ 96−0,07d≥ 5−54
4x≤ 96−32
4x≤ 64−0,07d≥−49
)Calculerles valeurs de l'inconnue.
4−49
x≤46d≤−0, 07
x≤ 16d≤700
)Donnerlasolutionde l'inéquation.
¾Solution de l'inéquation¾Solution de l'inéquation
S]−∞; 16] S=]−∞; 700]
=
Si l'inéquation permet la résolution d'un problème alors sa solution doit être
transcrite en solution du problème.
¾Solution du problème :¾Solution du problème :
La mesure de la longueur est un nombre positif, Le plein de carburant doit être fait avant d'avoir
donc la longueur ajoutée aux dimensions du parcouru700km.
rectangle doit être comprise entre0et16m.
1/1
INÉQUATION DU 1erDEGRÉ
1. Résoudreles inéquations :
x+3≥58>a−4
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
5<12−y
..
..
..
..
..
..
..
..
2. Résoudreles inéquations :
2u+12<23
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
t+3≤5
...
...
...
...
...
...
...
...
8+c<6
..
..
..
..
..
..
..
..
0,1d+8>0
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
3−4r>7
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
13<2z+3 6≥9−0,15i
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
1/1
INÉQUATION DU 1erDEGRÉ
3. Résoudreles inéquations :
x−5<2x+7−4u+10>5u−19
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
4y+5<2y+5
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
2,5 (x+4 )<0,5x−15C+0,035C≥5 175
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
4. Problème :
Une agence de location de véhicules propose les deux tarifs suivants :
1ertarif : forfait 80plus 0,10par kilomètre parcouru.
2etarif : 0,18par kilomètre parcouru.
Pour calculer les distancesden kilomètres pour lesquelles le 1ertarif est le plus avantageux pour le
client, il faut résoudre l'inéquation suivante :80+0,10d<0,18d
2/2
10<2z
10
<z
2
5<zouz>5
S=]5 ; +∞[
13<2z+3
13−3<2z
5<12−y
5−12<y
−
−7<−y
7>youy<7
S= ]−∞; 7[
ouyappartient à]−∞; 7[
2. Résoudreles inéquations :
S=]−∞; 12[
ouaappartien
x+3≥5
x≥5−3
x≥2
S=[2 ; +∞[
ouxappartient à[2 ; +∞[
5 ; +∞[
ouzappartient à]
∞;−
1[
S=]−80 ; +∞[
0,1d+8>0
0,1d>−8
d>−8
0,1
d>−80
−
oudappartient à]−80 ; +∞[
3−4r>7
−4r>7 3
−
−4r>4
4
r<
−4
r 1 <
-
S=]−∞;−1[
ourappartient à]
2u<11
11
u<
2
11
S=]−∞;2[
2u+12<23
2u<23−12
−
ouuappartient à]
[
11
2
∞;
S=]−∞; 2]
−
∞; 2]
12>a
oua<12
8>a−4
8+4>a
t à]−∞; 12[
outappartient à]
c<−2
oucappartient à]−∞;−2[
8+c<6
c<6−8
1. Résoudreles inéquations :
t≤2
t+3≤5
t≤5−3
S=]−∞;−2[
INÉQUA
