Cours et activités, Suites numériques Cours 8
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Français
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2010
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T S
n
nX
2P : (2k−1) = nn
k=1
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
P n ≥ n nn 0 0
n = 0 n = 10 0
◦
.................................
◦
..................... n
.....................
◦
..............................
nX
2P : (2k−1) = n n≥ 1n
k=1
◦
◦
T S
Exemple
a
Suites
,
la
alors
vraie
H?r?dit?
implique
D?monstration
que
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,
que
tier
par
te
our
e
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On
Cours
v
our
Initialisation
ou
eut
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).
Mon
mon
que
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vraie
qu'une
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en
1
vraie
e
1
de
8
en
v
tier
(g?n?ralemen
t
Cours
p
est
n
si
On
tre
p
On
eut
1
alors
trons
que
:
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un
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our
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p
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v
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P
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tier
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.
la
Initialisation
propri?t?
H?r?dit?
est
r
?
8
Suites
Propri?t?
um?riques
1
Conclusion◦
(u ) ................................................n
u ..............................n0
u .................................n
◦
◦
2
(v ) n∈N v =n+n n
n+1
n∈N v = f(n)n
2
f(x) = x+
x+1
v v v0 1 100
T S
Remarque
2
ec
On
:
pro
la
D?nition
suite
en
um?rique
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est
.
tation
et
.
?
,
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a
p
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our
p
tout
existe
d'une
:
D?nition
suite
2
Suite
par
graphique
Conclusion
n
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deux
Exemple
v
8
,
Suites
v
um?riques
nous
une
par
our
est
.
plusieurs
On
Il
a
Calculer
que,
1
p
,
our
Une
tout
num?rique
fonction.
1
d'une
.
l'aide
,
Cours
a
et
n
suite
2
est2
11 y = x+
x+1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130
(u )n
3u +2n−1
u = 0,2 u =0 n u +4n−1
3x +2
n≥ 1 u = g(u ) g(x) =n n−1
x+4
u u u u1 2 3 100
T S
et
ec
a
tout
appro
our
?sentation
p
par
Ici,
h?es
.
,
On
gr
suite
aphique
la
,
epr
de
R
,
:
3
v
,
Cours
et
Exemple
n
d?nie
3
.
v
aleurs
.
8
T
Suites
rouv
um?riques
er
des1.2 y = g(x)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
u0
0−0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
(u ) rn
∀n∈N, ..............................
.....................
.....................
.....................
T S
est
raison,
2
telle
3
te
:
suite
el?e
els
arithm?tique
8
um?rique
Suites
s'il
um?riques
aphique
app
Rapp
,
D?nition
A
Suite
Une
retenir
que
R
n
epr
arithm?tique
?sentation
gr
Cours
:
une
n
4
existe(u ) qn
∀n∈N,..............................
.....................
.....................
.....................
(u ) ............n
M .........
n≥ 0 ............
(u ) = (sin(n)) .........n
(v ) n v = n+1 ..................n n
(u ) ............n
m .........
n≥ 0 ............
(u ) ..............................n
m M n≥ 0 ...............
(u ) = (cos(n)) n ........................n
T S
um?rique
tout
el?e
en
major
tier
tier
Cours
tout
Exemple
La
m?me
b
,
La
existe
te
Une
une
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suite
el?e
:
?
tout
t
p
son
te
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par
termes
p
te
tier
D?nition
,
6
4
Suite
orn?
Exemple
e
A
Une
telle
suite
par
n
um?riques
um?rique
En
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tout
une
,
?
Suite
ses
.
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suite
b
g?om?trique
orn?e
ma
tous
lorsque
our
jor?e
en
ma
D?nition
Ainsi,
e
p
?
our
Suite
tout
D?nition
en
tier
:
est
4
t
La
son
retenir
termes
5
ses
suite
tous
,
lorsque
que
minor?e
raison,
est
app
um?rique
,
n
our
,
est
suite
orn?e.
um?rique
eet,
n
our
suite
en
Une
Suites
e
D?nition
?
3
minor
suite
Ainsi,
il
g?
existe
Une
deux
n
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est
Suite
s'il
et
jor?e
5
est
,
une
tels
que
b
Ainsi,
8
p
our
n
d?nie
5
p(u )n
(u ) n ............n
(u ) n ............n
(u ) c∈R n ............n
n0
2
n v = n+n n+1
2
f R\{−1} f(x) = x+
x+1
(v )n
f R\{−1}
(u ) f nn
u = f(n)n
f [0;+∞[ (u )n
T S
tout
partir
Remarque
d'un
suite
,
rang
tel
d'une
sur
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d'une
.
une
Exemple
Si
6
si
On
Une
D?nition
?
une
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par
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our
la
,
suite
v
d?nie
te
p
,
our
te.
tout
La
V
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p
On
our
de
tout
,
en
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tier
que
4
en
,
suite
tier
La
Nous
.
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Les
est
v
p
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La
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la
est
fonction
p
suite
.
d?nie
fonction
sur
est
est
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2
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suite
,
7
si
.
tier
3
par
en
suite
tout
variation
our
suite
est
d?nie
une
te,
Soit
si
telle
p
p
suite
tout
La
tier
,
?
n
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8
en
Suites
.
nous
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p
ons
er-
:
mettre
our
de
trouv
sur
er
que
les
v
suite
ariations
alors
de
il
la
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suite
monotone
est
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n
Cours
6
on
t
um?riques
,
v(u ) f [0;+∞[ .........n
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0−2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
−1
(u )n√
u = 7 u = 3u +40 n+1 n
√
g [0;+∞[ g(x) = 3x +4
(u )n √
g [0;+∞[ g(x) = 3x+4 ....................................
P : u < un n+1 n
T S
herc
est
suite
"
te.
ariations
La
par
fonction
7
p
la
Suites
A
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t
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:
Sens
te
:
par
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la
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des
par
On
variation
main
d'une
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et
la
sur
osition
r
est
ar
est
".
Cours
On
?
la
suite
que
um?riques
,
fonction
est
de
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par
l'aide
trer
.
mon
allons
he
nous
tenan
,
?
trer
e
Observ
propri?t?
ation
prop
Mais,
:
d'une
"Si
animation.
Conclusion
alors
:
Exemple
par
"
8
te
d?nie
n
,
7
d?nieu −un+1 n
(u ) +∞n
(u )n
T S
suite
limite
te,
la
?
fonction
sous-jacen
elle
te
monotonie
?tait
non
de
te.
est
que
De
limite,
mani?re
Con
g?n?rale,
on
Suite
?tudiera
n
le
suite
signe
le
de
ergen
er
div
trouv
qui
pu
ons
pas
v
soit
a
innie.
nous
ergence
.
1
5
non
Limite
Th?or?me
d'une
suite
e
5.1
nie.
D?nition<
