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Cours en math´ematiques pour ing´enieurs Suppl´ement✸arfac¸nsi Logique propositionnelle

WIR/93/99/2005/2007logik f.tex

de Rolf Wirz

Scripta bilingua

V.2.03 18 septembre 2007

Partied’uncoursder´epe´titionetlivretd’accompagnementetcompl´ementdesle¸cons. (Partie2delaversion1allemande.)Lenombreprojet´edeparties:Encoreouvert. Produit avec LaTeT/PCTX/Mathematicaet NeXT/Win98. Ce texte est une traduction du texte original allemand. Avecmonremerciementchaleureuxa`Daniellepourl’examendelatraduction.

L’espritquin’estquel’acuit´e,maispas´etendue,h´esitea`chaquepointet n’avancepas...Unesprit,quiestseulementdelalogique,ressemblea`un couteauquin’estquelame.Lamaindevientsanglantea`l’emploi.... Tagore

Adresse actuelle de l’auteur (2007): Rolf W. Wirz-Depierre Prof. de math. Hautee´colespe´cialis´eebernoise,HESBienne,Dep.AHBetTI Pestalozzistrasse 20 Bureau B112 CH–3400 Burgdorf/BE Tel. ++41 (0)34 426 42 30 / interne 230 Mail:Voirhttp://rowicus.ch/Wir/indexTotalF.htmlsous”coordonne´esdeR.W.“ (Alt:Ecoled’ing´enieursdeBienne,´ecoled’ing´enieursducantondeBerne,haute´ecolesp´ecialis´eedepuis1997)//HESB HES–TI Bienne

c 1994/99/2005/2007

Logique

prop

ositionnelle

` TABLE DES MATIERES

Tabledesmati`eres

1Quanta`l’ide´eeta`l’originedelalogiquepropositionnelle 1.1 Pourquoi la logique?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 1.2Quanta`l’histoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1.3 Quant ` l’objet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 La logique, qu’est–ce que c’est?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 1.3.2Ou`est-cequ’onvas’arrˆeter?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 1.4Litt´eratureconseill´ee. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2 Logique propositionnelle 2.1 Propositions, variables propositionnelles et valuations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Propositions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2.1.2 Variables propositionnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 3 Propositions c ´ ompos ees 3.1Ne´gation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Conjonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Adjonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 3.4 Exclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 3.5 Subjonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 3.6 Bijonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7Parenthe`ses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 3.8 Formes propositionnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.1De´ﬁnitiondelanotion”Formepropositionnelle”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.2Formepropositionnelle`adeuxvariablespropositionnelles. . . . . . . . . . . . . . 3.8.3N´egationdouble,re`glesdeDeMorgan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.4Formesprop.a`plusieursvar.prop.etdessymboleslogiquesinconnus. . . . . . . 3.9Basesd’ope´rationslogiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 3.10Formespropositionnellessp´eciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.1 Tautologies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 3.10.2 Equivalences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.3 Implication. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 3.10.4 Equivalences importantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Conclusions logiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 3.12 La notation polonaise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 3.12.1 Origine et sens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 3.12.2R`eglesquant`alanotationpolonaise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 6 6 6 7 7 7 9 9 9 11 13 13 14 15 16 16 18 18 20 20 21 22 23 24 25 25 26 26 28 28 30 30 30

` TABLE DES MATIERES

Formes normales de la logique prop. 4.1 Quant au sujet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 D´ﬁ itions. . . . . . . . . . . . . . . . . . e n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 4.3Leprobl`emedel’existence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4Leproble`medel’univocit´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5Leproble`mederepr´esentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 4.6 Journal de la logique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .

Lim. d.l. log. prop., quantiﬁcateurs. . . 5.1 Limites de la logique propositionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Quantiﬁcateurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 5.3 Perspective. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 33 33 34 35 36 37

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