Chapitre sur le produit scalaire Cours.
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Français
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2006
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1 GMAF
−→ −→→ → → →
u v OA=u OB=v
−−−−−−−−→ →
′u v OA ×OB
→ →
u . v
→ → → →
u v u v.
→ → →
u=0 u . v=0
→ →
u v
scalaire
la
jet?
p
le
erp
ecteur
(d)
?
oin
(d)
t
passan
sur
t
ul.
par
v
A.
en
D?nition
sur
2
le
Pro
Remarques.
duit
le
scalaire
alors
de
du
deux
un
v
orthogonale
ecteurs
et
Soit
bre
l'aide
d'in
A
un
de
v
.
ecteur
:
non
p
n
le
ul,
On
1.1
ecteur
D?nition
n
un
pro
v
non
ecteur,
est
O,
oin
A,
alors
B
une
des
Si
p
Pro
oin
est
ts
nom
tels
r?el
que
tersection
1
t
scalaire
p
duit
(d),
Pro
A
?re
orthogonale
scalaire
pro
duit
On
................
note
Pro
A',
6
oin
orthogonale
le
Si
pro
v
et
d?nit
son
ou
orthogonaux
v
leur
(d).
B'
est
le
ul,
pro
leur
jet?
duit
orthogonal
situ?
de
plan
B
t
sur
n
(O
Si
A).
p
Le
A
pro
et
duit
droite
scalaire
Soit
de
(d)
les
droite
ecteurs
par
1
la
D?nition
tre
Cours
t
d'une
alors
duit
pro
est
scalaire
,
et
1
,→ → → →
u v u . v=.........
→ →
u v
→ → → → → →
u . u=|| u ||×|| v ||×cos(u, v)
→ → →
u v w t
→ → → →
u . v v . u
→ → → → → → →
(u + v). w u . w + v . w
→ → → → → → →
u v w u v u w.( + ) . + .
→ → → →
(t u). v t(u . v)
→ → → →
u v u v.(t ) t( . )
→ → → 2u . u || u ||
→→ → →
j u v(i, )
→→→ →
u (x,y) u=........ +......... ji
→→→ →′ ′v (x,y ) v=........ +......... ji
t
un
et
rep
?re
D?nition
orthonorm?
le
Soien
t
v
bre
t
r?el.
A
On
orthonorm?
a
un
les
et
?galit?s
t
dans
suiv
=
2
et
base
et
orthonorm?e
1.2
du
Dire
plan,
ecteur
et
p
an
?re
=
3
et
que
tes
v
:
=
des
Propri?t?s
v
que
ecteurs.
Nous
Dire
ecteurs
que
=
v
son
scalaire
....................................
si
Ainsi
seulemen
les
si
ules
3
tes
.
a
que
ons
v
3.1
ordonn?es
a
deux
our
et
ordonn?es
t
rep
Pro
Dans
duit
nom
un
dire
dire
:
que
ecteurs
:
trois
angle
=
v
,
deux
Soien
de
2
=
:
Les
ons
scalaire
a
duit
ecteurs.
v
Pro
Soien
ecteurs.
le
.
v
d'apr?s
ecteur
form
l'aide
pr?c?den
d'un
nous
que
v
p
our
:
a
une→ →
u v.
→ → ′ ′u (x,y) v (x,y )
→ →
′ ′u . v xx +yy
Ω(a,b) R
2 2 2(x−a) +(y−b) R
.........
..................................................
et
.
Une
Nous
y
a
.........
v
de
ons
..................................................
que
est
:
Propri?t?
...
........
........
du
........
tre
.........
........
........
de
:
........
........
par
.........
t
..................................................
........
........
..................................................
........
on
...
?quation
=
3.2
Equation
.........
d'un
........
...
..................................................
et
........
ra
Equation
on
d'un
,
donn?
:
t
........
son
Soien
...
tre
........
et
........
son
...
ra
=
y
D?nition
D?monstration
4
3
=
