Chapitre Developpement de Taylor et series enti eres

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Math ematiques assist ees par ordinateur Chapitre 5 : Developpement de Taylor et series enti eres Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Annee 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours _ mao Document mis a jour le 6 juillet 2009 1/36 Objectif : des polyn omes aux s eries Rappel : avec les quatre operations arithmetiques +, ?, ?, / on peut construire des polynomes et des fractions rationnelles. Prochaine etape : construire des fonctions plus generales comme exp(x) = 1 + x+ x 2 2 + x 3 3! + x 4 4! + . . . ln(1 + x) = x? x 2 2 + x 3 3 ? x 4 4 + . . . sin(x) = x? x 3 3! + x 5 5! ? x 7 7! + . . . cos(x) = 1? x 2 2 + x 4 4! ? x 6 6! + . . . Probleme : quel sens donner aux trois petits points « .