Categories Foncteurs Transformations naturelles Monades Modules

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42

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Français

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2010

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Dédou

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01 janvier 2010

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43

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Français

Categories Foncteurs Transformations naturelles Monades Modules Materiel categorique Dedou Janvier 2010

materiel categorique

categories foncteurs

unicite des identites

application ?a

verifiant des conditions

plan du chapitre

categorie

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Français

Catégorie maths exercice exercices Mathématiques

Cat´egoriesFoncetruTsarsnofmrtansiotunallreMoesedandoMsselu

Janvier 2010

cat´egorique

De´dou

Mate´riel

Plan

du chapitre

3

4

naturelles

Transformations

Modules

1

Monades

5

Foncteurs

Cat´egories

2

roge´taCuesrrTnaeiFsnotconsnatursformatisedaudoMellenoMssle

sruetcnorofsnarTt´CasFieoregdaseMsnoelsoMudonsnmatielleatur

Lesdonne´esd’unecategorie ´

Exemple Les ensembles : soitUun ensemble d’ensembles... c’est l’ensemble desobjetsd’unecat´egoried’ensembles.Vouslavoyez?

Unecat´egorieCtu´eepartsocsnite unensemble(e´ventuellement”gros”)not´eObCdes objets de C pour chaque couple (A,B) d’objets deCun ensemble Hom(A,B) des morphismes deAdansB pour chaque triplet (A,B,C) d’objets deCune application ◦A,B,C:Hom(B,C)×Hom(A,B)→Hom(A,C)

ve´riﬁantdesconditionsqu’onverraplusloin.

Exo Choisissezvotrecategoriefavorite,etindiquezsesingre´dients. ´

at´eCruTscnetseoFogirnansioatrmfonsraMsedanoMsellerutdoluse

Lesaxiomesd’unecat´egorie

Lesdonne´esd’unecat´egorieCseocneltoisndntiantesuivsv´iﬁer identite´s ´ associativite

Exemple Lesensembles.Vousvoyezidentite´s?associativit´e?

Exo D´emontrezlesaxiomesdecat´egoriepourvotrecate´goriefavorite.

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