Cahier numérique de philosophie, TES1TS1 - La démonstration

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15 juin 2012

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Cahier numérique de philosophie TES1 année 2011/2012 I/ Corps et âme 2/ Prendre corps B/ La chute des corps (la démonstration) Expressions: ● Faire démonstration de. Une démonstration de force. Une démonstration navale. Une démonstration de masse.

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mathématiques mathématique

Cahier numérique de philosophie

TES1

année 2011/2012

I/ Corps et âme 2/ Prendre corps B/ La chute des corps (la démonstration)

Expressions:

●

Faire démonstration de. Une démonstration de force. Une démonstration navale. Une démonstration de masse. Des démonstrations d'amour ou d'amitié.

Une démonstration. Une démonstration mathématique. Faire la démonstration de la vérité. Une démonstration mathématique. Une démonstration rigoureuse.

I/ Corps et âme 2/ Prendre corps B/ La chute des corps (la démonstration)

Texte 1| Descartes - Les cha î nes de raisons

I/ Corps et âme 2/ Prendre corps B/ La chute des corps (la démonstration)

Texte 2| Blanqué – L'axiomatique

G. Bezzuoli, La chute des graves , début XIXe

Fiche ed synthsèe

L'axiomatique Blanché, L'axiomatique §1, introduction

La démonstration semble être un moyen infaillible de trouver la vérité. Par ordre et pa raisons, elle établit la vérité d'un discours en enchaînant logiquement les propositions entre elles (cf. Les 4 règles de la méthode , Descartes ). Et pourtant, la démonstration s'appuie sur des énoncés simples qui n'ont d'apparence nul besoin d'être démontrés. C'est là le paradoxe de la démonstration : elle n'est un moyen ibfaillible d'établir la vérité que parce que tout n'a pas besoin d'être démontré.

On pourra multiplier les exemples qui montrent la f é condit é paradoxale de l'axiomatique : Les g é om é tries non-euclidiennes / la g é om é trie euclidienne Galil é e et la m é thode hypoth é tico-d é ductive CSI (L es experts Las Vegas ) et le probl è me de la preuve scientifique.

L'art de d é montrer trouve son origine dans la math é matique grecque et plus pr é cis é ment dans la g é om é trie euclidienne. C'est d è s lors la d é monstration qui fait la rationalit é de la science . Toute d é monstration proc è de de quelques principes ou propositions premi è res suffisamment simple pour ne pas avoir besoin d' ê tre d é fini. Tous les autres é nonc é s sont d é duits des pr é c é dants en les d é finissant pr é cis é ment. Les é nonc é s s'encha î nent dans un r é seau serr é o ù chaque proposition se d é duit comme cons é quence de la pr é c é dente. Aussi, la d é monstration tire sa v é rit é non de l' é vocation de l'exp é rience mais de la seule logique de ses propositions. La d é monstration est alors un proc é d é logique qui fait appara î tre la v é rit é . La d é monstration n'en demeure pas moins un proc é d é logique paradoxal qui d é montre la v é rit é d'un é nonc é par un effort continu de d é duction, mais se montre comme v é rit é par le postulat de quelques propositions premi è res non d é montr é es.

I/ Corps et âme 2/ Prendre corps B/ La chute des corps (la démonstration)

Texte 2| Blanqué – L'axiomatique

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