Bases du Modele Lineaire

pages

Français

Documents

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

pages

Français

Ebook

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

pefav

Nombre de lectures

Langue

Français

AgroParisTech Bases du Modele Lineaire J.J. Daudin, E. Lebarbier, C. Vuillet

esperance de ??

estimation des parametres de l'esperance

variable explicative

meme loi

modele lineaire

variabilite du materiel experimental

ligne dans le meme ordre

statistique

Voir

Publié par

pefav

Nombre de lectures

Langue

Français

Statistique maths

Bases

J.J.

Daudin,

AgroParisTech

Mode`le

Lebarbier,

Line´aire

Vuillet

Tabledesmati`eres

1 Introduction 2Estimationdesparam`etres 2.1Estimationdesparame`tresdel’esp´erance...................... 2.1.1M´ethodedesmoindrescarre´s......................... 2.1.2Casou`r=p . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .+ 1 2.1.3Caso`ur < p........e.s´....e´neilarrevn´gesosulr:e´apiritno+1 2.1.4Combinaisonslin´eairesinvariantes...................... 2.2Proprie´te´sdesestimateursdeθ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 2.3 Loi des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b 2.3.1 Loi deθ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2Combinaisonslin´eairesdesθk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Estimation de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 R´sidus . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Estimation deσ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 2.4.3 Loi deσ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4D´ecompositiondelavarianceetcoeﬃcientdede´termination........ 2.5 Intervalle de conﬁance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Testsd’hypothe`ses 3.1Testsurunparame`tre................................. 3.2Testd’unecombinaisonlin´eairedesparam`etres................... 3.3Testdemod`elesemboıˆte´s............................... 3.3.1Mode`lesemboˆıt´es................................ 3.3.2Testdemod`elesemboıˆt´es........................... 3.3.3Visiong´eom´etriquedutest.......................... 4Notiond’orthogonalite´ 4.1D´eﬁnitiondel’orthogonalite´.............................. 4.1.1 Cas de 2 facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2Casge´n´eral:Orthogonalite´d’unpland’exp´eriencesvis`avisd’unmode`le 4.1.3CasdelaRe´gressionmultipleetdel’analysedelacovariance....... 4.2Propri´et´esd’undispositiforthogonal......................... 4.3Sommesdecarr´esajuste´es:TypeI,IIetIII..................... 4.3.1Re´duction................................... 4.3.2 Sommes d ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e carres . . . . . . . .

3 5 5 5 9 9 12 13 14 14 14 14 14 15 15 15 17 19 19 19 20 20 20 21 23 23 23 24 26 26 27 27 27

4.4Moyennesajuste´es...................................28 Limitesetextensionsdumod`elelin´eaire30 5.1Analysedesre´sidus...................................30 5.2G´eneralisationsdumode`leline´aire..........................31 ´ 5.2.1Mod`elesnonlin´eaires.............................31 5.2.2Mode`leline´airege´ne´ral............................31 5.2.3Mode`lelin´eaireg´ene´ralis´e...........................31 5.3Lesvariablesexplicativessontale´atoires.......................32 5.3.1Casdelare´gression..............................32 5.3.2Mod`elesmixtes.................................32 Annexes 33 θb1−abqb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.1 Loi de ( )/V(θ1 .) . 6.1.1 Loi sousH0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.1.2 Loi sousH1 33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 6.2 Loi de(SCM1−SCM0)/(p1−p0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 33 SCR1/ν1 6.2.1 Loi sousH0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.2.2 Loi sousH1 34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 6.3Th´`emedeCochran.................................34 eor 6.3.1 Lemme 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6.3.2 Lemme 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6.3.3D´emonstrationduthe´ore`medeCochran...................35 b 6.4Espe´ranceetmatricedevariance-covariancedeθ 35. . . . . . . . . . . . . . . . . . b 6.4.1Esp´erancedeθ 35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . b 6.4.2 Matrice de variance-covariance deθ 36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5Esp´erancedelasommedescarr´esr´esiduelle.....................37 6.6D´emonstrationduth´eor`emedeGauss-Markov....................37

Chapitre 1

Introduction

Lemod`elelin´eaire1noftemadse´exp’esdueiqerm´secneiralysl’anpourntalstunluat´rsedese base´essurdumate´rielexpe´rimentalvariable.Ilsupposedeshypoth`esesmath´ematiquesassez contraignantes,maisiladeuxqualite´smajeures: –ilestcapabledebienrepre´senterlaplupartdesexp´eriences, –sasimplicite´permetdebienconnaıˆtresesproprie´t´es. Decefaitsonemploiesttre`sfre´quentetiljoueunrˆolepivotdanstoutelamode´lisation statistique.Lafac¸ondontontraitelesmod`elesplusge´ne´rauxende´couledirectement.Ilestdonc essentieldebiencomprendrecemod`elefondamentaldelastatistique. Lemod`elestatistiquedebasequel’onutilisepouranalyseruneexpe´rienceou`l’on´etudiesur nt´niuenuvarislesnsd’atio´presexeatelmineensvairarelbope´yen fonction de facteurs qualitatifs ouquantitatifs(appele´saussivariables explicativesri:e´ecruts’),pe yi=mi+ei

` ou i´irinu’ee´term´elodstenulentale, •xpe me mi=f(xi1, xi2, . . . , xip+1naeceed)ts’lse´preyivsedairaavalruelesblnddoncdequid´epe explicativesx1, x2, . . . , xp+1.fvsecederiae´nilnaticplexesbliaaraisombinnecoestuives. •eiavarantllit´iabitae´demuirleesr´ueide,llpeapee´lerrei,ruulcnestunevairbaellae´taioer expe´rimental,celledueauxvariablesexplicativesnonincluesdanslemode`le,etcelle due aux erreurs de mesure.

L’e´criturematricielledumod`eleest:

Y=X θ+E,

(1.1)

` ou •Y(n,1)contient les valeurs deypour lesnemtnedss.L’ordrederangepxeire´ecneyiest arbi-traire.C’estunvecteurale´atoire. •E(n,1)raaielvslae´lbseientcontudlee´iserrstaio,ran`eleumodlesdemeˆmelsnadsee´gueeqdror Y. LesEiepdnnaetnoitdne´meloisetdemˆesN(0, σ2). 1.Cepolycopie´estfortementinspir´edeceluideC.Duby[3]dontnousavonsreprisleplanetcertainesparties.

Voir

Univers
Ebooks
Livres audio
Presse
Podcasts
BD
Documents

Bases du Modele Lineaire

YouScribe

Le catalogue

Le service

Les conditions