Arnaud Bodin avril
17
pages
Français
Documents
2012
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
17
pages
Français
Documents
2012
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Éléments de géométrie Arnaud Bodin, avril 2012 La règle et le compas 1 Motivation historique 1 2 Les nombres constructibles à la règle et au compas 3 3 Éléments de théorie des corps 8 4 Corps et nombres constructibles 13 5 Applications aux problèmes grecs 15 1 Motivation historique 1.1 La trissection des angles Considérons un angle ?, c'est-à-dire la donnée d'un point et de deux demi-droite issues de ce points ; nous savons diviser cet angle en deux à l'aide d'une règle (non graduée) et d'un compas : il suffit de tracer la bissectrice. P ? Problème de la trissection : peut-on diviser un angle en trois angles égaux à l'aide de la règle et du compas ? 1.2 La duplication du cube Commençons par un problème assez simple : Étant donné un carré, construire (à la règle et au compas) un carré dont l'aire est le double. Cela revient à savoir tracer un côté de longueur a √ 2 à partir d'un coté de longueur a. Nous verrons comment faire un peu plus loin (voir 2.3). a a a √ 2 a √ 2 1
Voir
- ?b ?
- passage de cr
- c2 ?
- problème de la quadrature du cercle
- côté de longueur
- cercle de centre z
- premières constructions algébriques
- applications aux problèmes
Éléments de géométrie
Arnaud Bodin, avril 2012
La règle et le compas
1 Motivation historique 1.1 La trissection des angles Considérons un angle α , c’est-à-dire la donnée d’un point et de deux demi-droite issues de ce points ; nous savons diviser cet angle en deux à l’aide d’une règle (non graduée) et d’un compas : il suffit de tracer la bissectrice.
α
P Problème de la trissection : peut-on diviser un angle en trois angles égaux à l’aide de la règle et du compas ?
1.2 La duplication du cube Commençons par un problème assez simple : Étant donné un carré, construire (à la règle et au compas) un carré dont l’aire est le double. Cela revient à savoir tracer un côté de longueur a √ 2 à partir d’un coté de longueur a . Nous verrons comment faire un peu plus loin (voir 2.3). 1
1 Motivation historique 1 2 Les nombres constructibles à la règle et au compas 3 3 Éléments de théorie des corps 8 4 Corps et nombres constructibles 13 5 Applications aux problèmes grecs 15
a a
a √ 2
a √ 2
