Algebre et Geometrie et Mar el Morales

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pefav

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Algebre et Geometrie 27-09-06 et 11-10-06 Mar el Morales E designera un Kespa e ve toriel de dimension nie et u un endomorphisme de E Rappels: Ne pas onfondre F sev propre( F 6= 0; F 6= E), et sev propre de l'endomorphisme u. Tout ideal de K[X ? est prin ipal. Theoreme de Bezout dans K[X ? . K[X ? est un anneau integre a fa torisation unique. Si P;Q 2 K[X ? alors P (u) ÆQ(u) = Q(u) Æ P (u). Theoreme 0.1 Si le polyno^me ara teristique u est s inde dans K alors u est triangularisable. Theoreme 0.2 Montrer dans le as ou u est s inde dans K, que u (u) = 0. Theoreme 0.3 Lemme des noyaux: Si P (X) = Q 1 (X)Q 2 (X) et Q 1 (X); Q 2 (X) sont premiers entre eux alors Ker P (u) = Ker Q 1 (u)Ker Q 2 (u) L'ensemble fP 2 K[X ?tel que P (u) = 0g est un ideal non nul de K[X ?.