Courbes algebriques sur les corps finis version preliminaire

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Courbes algebriques sur les corps finis version preliminaire Christian Pauly avril 2006

extensions galoisiennes

varietes algebriques

aspects cohomologiques des conjectures de weil

theoreme de riemann-roch

courbes projectives

corps fini

Voir

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Courbes

alg´ebriquessurlescorps versionpr´eliminaire

Christian Pauly

avril

2006

ﬁnis

Tabledesmatie`res

1 Introduction 2Th´eoriedeGalois 2.1 Extensions de corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Extensions galoisiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Corps ﬁnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Extensions transcendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5Applicationdelath´eoriedeGalois......................... 2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Vari´et´esalge´briques 3.1Espaceaﬃneetvarie´t´esaﬃnes........................... 3.2 Actions galoisiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3Espaceprojectifetvarie´te´sprojectives....................... 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Courbes projectives 4.1 Anneau de valuation discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 4.2 Diviseurs et groupe de Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3Formesdiﬀ´erentielles................................. 4.4Leth´eor`emedeRiemannRoch............................ -4.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Fonction zˆta e 5.1 Courbes projectives sur un corps ﬁni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2De´ﬁnitiondelafonctionzeˆta............................. 5.3AnalogieaveclafonctionzˆetadeRiemann..................... 5.4Rationalit´edelafonctionzeˆta............................ 5.5FonctionzeˆtaetpointsFqm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-rationnels . 5.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Corrig´esdesexercices