PCSIB TD7 Mouvement à force centrale 2011-2012 Eléments de correction du TD7 2 Equation de la trajectoire à partir des formules de Binet Considérons un point matériel M , de vitessse ~v et d'accélération ~a en mouvement dans un référentiel galilén. M soumis à une force centrale de centre O ~f = f(r) ~ur avec r = OM et ~ur = ??? OM r . 1. On a ~v = vr ~ur + v? ~u?, avec vr = r˙ et v? = r?˙ = 1u ?˙. Or C = r2?˙ = ?˙u2 , donc ?˙ = Cu2 et v? = Cu De plus, vr = r˙ = dr dt = dr d? d? dt = dr d? Cu2 = d 1u d? Cu2 = ? 1 u2 du d? Cu2 soit vr = ?C dud? Finalement, ~v = ?C dud? ~ur + Cu ~u? donc ~v = C(?dud? ~ur + u ~u?) On a ~a = d~v dt = (r ? r?˙2) ~ur + (2r˙?˙ + r?) ~u? = ar ~ur + a? ~u? Donc a? = 1r (2rr˙?˙ + r 2?) = 1r d dt(r 2?˙).
- expression précédente de em
- d?2
- pcsib td7
- force centrale
- diminution globale de l'énergie
- d?
- ?c d2u
- ?c dud?