Devoir second degré première ES
3
pages
Français
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2014
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-forme canonique
-racines
-équations
-recherche de l'expression de f à partir de sa représentation graphique
MATHS-LYCEE.FR
Premie`reES-Devoir
Exercice 1
o
DS n 1-3 :Chap 1-nocegedde´rS
( 4 points )
2
Onconsid`erelafonctionfefid´uresniRparf(x) =−3x+ 12xet on note+ 15 Cfsa courbe
repr´esentativedansunrepe`reorthogonal.
1.mrcealofnireetmrdeiqueanon´eDfpuis dresser son tableau de variation.
Penser`acontroˆlerlesre´ponsesaveclacalculatrice...
☛Solution:
On a icia=−3,b= 12 etc= 15
−b−12
α= = = 2
2a−6
2
β=f(α) =−3×2 + 12×2 + 15 = 27
2 2
f(x) =a(x−α) +β=−3(x−272) +
2
doncf(x) =−3(x−2) + 27
Remarque
2
Pensera`contrˆolerl’expressionobtenueavecleMENUTABLEensaisissantY1=−3x+
2
12xpuis Y2=+ 15 −3(x−27 et en comparant les deux tableaux de valeurs.2) +
Silere´sultatestcorrect,celuideY1etceluideY2doiventˆetreidentiques.
2
Le coefficientadexocnod)”sab”elsre:na(fapagitnte´se´eevientleorrabo
2.erinrmte´eDoisned’lelsslotun´equatiof(x) = 0
☛Solution:
2
f(x) = 0⇐⇒−3x+ 12x+ 15 = 0
2
⇐⇒−x+ 4x(en divisant chaque membre par 3)+ 5 = 0
Chapitre 1:dnedeSocrge´
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MATHS-LYCEE.FRpremie`reES
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Premie`reES-Devoir
o
DS n 1-3 :Chap 1-e´rSnocegedd
2 2
Δ =b−4ac= 4−4×(−1)×5 = 16 + 20 = 36
Δ>0 donc il y a deux solutions
√
−b+ Δ−4 + 6 2
x1= = = =−1
2a−2−2
√
−b−Δ−4− −6−10
etx2= = = = 5
2a−2−2
Lessolutionsdel’´equationf(x) = 0 sontx1=−1 etx2= 5.
Pensera`contrˆolerler´esultataveclacalculatrice
MENUEQUA(´equations)puisPOLY(polynˆomes)etdegre´2,saisira,betcpuis SOLVE
pour afficher les solutions
Remarque
L’abscisseαm´eilueudesmgneftrol’`ascabseismiduobarocelserrdnopsommdulapaetde
par les points d’intersection de la parabole et de l’axe des abscisses.
x1+x2
On doit donc avoir =α
2
3.seocenlrnne´roodermiD´etdnoitceseinpoduesernt’itdCfsl.edtedrno´neea’exedos
☛Solution:
2
f(0) =−3×0 + 12×0 + 15 = 15
doncCfpeouaxl’csenenne´rooddeseA(0; 15)
4.Donner l’allure deCfr´esuleststasqdetseusnoie´rpde´centes.elncdevi´eennttatemne
☛Solution:
D’apr`eslaquestion1,lesommetdelaparaboleapourcoordonn´eesS(2; 27).
D’apre`slaquestion2,laparabolecoupel’axedesabscissesauxpointsB(−et1; 0) C(5; 0).
D’apre`slaquestion3,laparabolecoupel’axedesordonn´eesenA(0; 15).
Onpeutdoncchoisir1cmpourunit´esurl’axedesabscissesparexempleet1cmpour2
unit´essurl’axedesordonn´ees.
Chapitre 1:rgede´Sendco
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MATHS-LYCEE.FRpremi`ereES
MATHS-LYCEE.FR
Premi`ereES-Devoir
Exercice 2
o
DS n 1-3 :Chap 1-rge´dendcoSe
R´esoudreles´equationssuivantes
2
1.16x+ 5 = 0
2
2.2x−7x= 0
2
3.(2x−4(3) + x−1) = 8−19x
( 4 points )
☛Solution:
Suiteducorrige´DS1-3surMATHS-LYCEE.FR`imeEereessarpedcSl
Exercice 3
( 2 points )
Ondonneci-dessouslaparabolerepr´esentationgraphiquedelafonctionfd´efiniesurR.
De´terminerl’expressiondef.
Chapitre 1:´egrdendcoSe
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