CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES DU
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[ CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES DU 23/06/2008 \ EXERCICE 1 6 points Partie A 1. Le taux d'évolution global T s'obtient par la formule : T = capital final ? capital initial capital initial = (15 000?10 000) 10 000 = 0,50= 50 100 Conclusion Pour ces 10 ans, le taux global T de ce placement correspond à une augmentation, en pourcentage, de T = 50%. 2. Sachant que ce placement est à intérêts composés, le taux annuelmoyen t vérifie : (1+ t )10 = 1+T = 1,5 C'est-à-dire : 1+ t = 1,5 1 10 ≈ 1,0414 Finalement : t ≈ 0,0414≈ 4,1 100 Conclusion Le taux annuel moyen t de ce placement est t ≈ 4,1% (à 0,1% près). 3. Si une somme est placée à 5% d'intérêt annuel à intérêts composés, alors chaque année le capital est multiplié par : 1+ 5 100 = 1,05 Sur une période de 10 ans, le coefficient multiplicateur est 1,0510. Conclusion Un capital initial de 10 000 euros permet d'obtenir, au bout de 10 ans, un capital de 10 000?1,0510 ≈ 16 288,95 euros (à 0,01 euro près).
Voir
- capital
- intérêt annuel
- proportion de pièces
- série stg - cgrh2
- taux d'évolution global
- taux annuelmoyen
- coefficient multiplicateur
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01 juin 2008
[CORRIGÉ DE L’ÉPREUVE DEMATHÉMATIQUES DU23/06/2008\
EXERCICE16 points Partie A 1.Le taux d’évolution globalTs’obtient par la formule : ☎ ☎ capital final−capital initial (15 000−10 000)50 ✆ ✆ T=☎= =0, 50= 10 000100 capital initial ✆
Conclusion Pour ces 10 ans, le taux global Tde ce placement correspond à une augmentation, en pourcentage, deT=50%.
2.Sachant que ce placement est à intérêts composés, le taux annuel moyen tvérifie : 10 (1+t)=1+T=1, 5 C’estàdire : 1 1+t=1, 5≈1, 0414 10 Finalement : 4, 1 t≈0, 0414≈ 100 Conclusion Le taux annuel moyen tde ce placement estt≈1% près)(à 0,4, 1%.
3.Si une somme est placée à 5% d’intérêt annuel à intérêts composés, alors chaque année le capital est multiplié par : 5 1+ =1, 05 100 10 Sur une période de 10 ans, le coefficient multiplicateur est1, 05.
Conclusion Un capital initial de10 000 eurospermet d’obtenir, au bout de 10 ans, 10 un capital de10 000×1, 05≈16 288,01 euro près)(à 0,95 euros.
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1/??
SÉRIESTG CGRH
[CORRIGÉ DE L’ÉPREUVE DEMATHÉMATIQUES DU23/06/2008\
Partie B 1.L’inflation en 2004 est de 4, 6% alors, du 1/1/2004 au 1/1/2005, le prix d’un 4, 6 article est multiplié par1+ =1, 046. 100
Conclusion er er Un article qui coûtait250 eurosau20041 janviercoûtera au1 jan vier 2005 :250×1, 046=261, 50euros.
De même, er er Cet article qui coûtait261, 50eurosau20051 janviercoûtera au1 janvier 2006 :261, 50×1, 038≈euros271, 44.
2. a.L’indice est proportionnel au prix, donc siIest l’indice des prix au er 1 janvier2006, alors : 271, 44 I=100× ≈108, 6(à 0,1 près). 250
b.La hausse des prix, pour la période du 1/1/2004 au 1/1/2006, est :
I−100 8,6 = =8, 6% 100 100
c.Pour la période du 1/1/2006 au 1/1/2007, le taux d’inflation est :
105, 9−108, 6 ≈ −0, 025 108, 6
Conclusion Le taux est négatif car les prix ont baissé en2006de2, 5%.
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SÉRIESTG CGRH
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EXERCICE28 points Partie A u 1.Pourx; 5],variant dans [0x+16=0. Commefest de la forme, v alors on applique la formule de dérivation d’un quotient : ′ ′ u(x)v(x)−u(x)v(x) ′ f(x)= 2 (v(x)) ′ ′ avecu(x)=100xetv(x)=x+1, doncu(x)=100 etv(x)=1. 100(x+1)−100x100 ′ Ainsi, pour toutxde [0 ;5],f(x)= =. 2 2 (x+1) (x+1) ′ 2.f(x) est le quotient de deux nombres positifs car un carré est toujours positif, alors pour toutxdans [0 ;5], ′ f(x)>0 On en déduit le tableau de variations def:
x0 5 ′ f(x)+ 500 ≈83 6 f(x) 0
3.Tableau de valeurs (arrondies à l’unité) : x2 3 4 50 1 f(x) 0 50 67 75 80 83 4.Représentation graphique (page suivante).
5.Voir représentation graphique : La machine est rentable sur la période allant du quatrième au cinquième mois.
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SÉRIESTG CGRH
[CORRIGÉ DE L’ÉPREUVE DEMATHÉMATIQUES DU23/06/2008\
80
70
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0 0 1 2 3 4 Partie B 1.La probabilité qu’une pièce prélevée au hasard ait une masse inadéquate est la proportion de pièces ayant une masse inadéquate dans l’ensemble de la production : 25 =0, 1 250 2.La probabilité qu’une pièce prélevée au hasard soit trop lourde sachant qu’elle a une masse inadéquate est la proportion de pièces trop lourdes parmi celles ayant une masse inadéquate : 10 =0, 4 25
EXERCICE3
N° de la question : Réponse :
ACADÉMIE DELARÉUNION
1 2 3 4 5 6 a a b a b a
4/??
6 points
SÉRIESTG CGRH
