Corrigé BTS 2015 - CGO - Mathématiques
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01 juin 2015
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BTS Spécialité CGO Session 2015 Épreuve :Mathématiques Durée de l’épreuve: 2h Coefficient : 2 1 Exercice 1 : PROPOSITION DE CORRIGÉ Partie A D’après les données: 1. et C et J étant indépendants, on a :P(C) = 0,02 ; P(J) = 0,03 2. P (E) = P(C et J) = P(C) * P(J ) = 0,02*0,03= 0,0006 3. P ( D ) = P (C ou J) = P(C) + P(J ) - P( C et J) = 0,02 + 0,03 - 0,0006= 0,0494 4. A =donc P (A) = 1 - P ( D ) = 1 - 0,0494= 0,9506 5. On a PD(E) = P (D et E) / P(D) = P (E) / P(D) = 0,0006 / 0,0494 Partie B 1. Les tirages se faisant avec remise, on a des épreuves qui sont alors indépendantes, identiques et à 2 issues : défectueux (le « succès »)ou non défectueux (l’»échec »). X suit donc une loi binomiale de paramètres n = 40 et p = 0,0494. 2 38 Probabilité d’avoir 2 sacs défectueux 2. P (X = 2) = * (1 - 0,0494)* 0,0494 3.Probabilité d’avoir au moins 3 sacs défectueux: P (X3) = 1–P ( X = 1 ) + P ( X = 2) )(P ( X = 0 ) + Partie C 1. a) Il faut a = 1,96= 0, 196 b)Cela signifie qu’environ 95 % des sacs ont un volume compris entre 2,95 et 3,35 litres. 99 2. a) Avec Normalfrép (– 2.9, 3.15, 0.
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BTS Spécialité CGO
Session 2015
Épreuve :Mathématiques
Durée de l’épreuve: 2h
Coefficient : 2
1
Exercice 1 :
PROPOSITION DE CORRIGÉ
Partie AD’après les données: 1. et C et J étant indépendants, on a :P(C) = 0,02 ; P(J) = 0,03
2. P (E) = P(C et J) = P(C) * P(J ) = 0,02*0,03= 0,0006
3. P ( D ) = P (C ou J) = P(C) + P(J ) - P( C et J) = 0,02 + 0,03 - 0,0006= 0,0494
4. A =donc P (A) = 1 - P ( D ) = 1 - 0,0494= 0,9506
5. On a PD(E) = P (D et E) / P(D) = P (E) / P(D) = 0,0006 / 0,0494
Partie B
1. Les tirages se faisant avec remise, on a des épreuves qui sont alors indépendantes, identiques et à 2 issues : défectueux (le « succès »)ou non défectueux (l’»échec »). X suit donc une loi binomiale de paramètres n = 40 et p = 0,0494.
2 38 Probabilité d’avoir 2 sacs défectueux 2. P (X = 2) = * (1 - 0,0494)* 0,0494
3.Probabilité d’avoir au moins 3 sacs défectueux: P (X3) = 1–P ( X = 1 ) + P ( X = 2) )(P ( X = 0 ) +
Partie C
1. a) Il faut a = 1,96= 0, 196
b)Cela signifie qu’environ 95 % des sacs ont un volume compris entre 2,95 et 3,35 litres.
99 2. a) Avec Normalfrép (–2.9, 3.15, 0.1),10 , on obtient pour la probabilité d’avoir 1 sac rejeté: P (V2,9)
b) Comme 2,9 = 3,15–a par symétrie autour de la moyenne :0,25 on 0,25 et 3,4 = 3,15 +
P (V3,4) = P (V2,9) donc la probabilité d’avoir 1 sac d’un volume supérieur à 3,4l est la même que celle d’avoir 1 sac rejeté.
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Exercice 2 :
Partie A
1. a) Un ajustement affine peut être envisagé car les points sont voisins d’un alignement.
b) Le coefficient de corrélation linéaire est r = Cov (X,Y) / ( ) qui est très voisin de 1, ce qui confirme bien l’hypothèsefaite en a).
2. La droite de régression linéaire a pour équation y = 4,06 x + 41,68 (tracée en annexe)
3.on a un taux d’équipement pour 2012 de y = 4,06 * 9 + 41,68Avec cet ajustement
4. On résout 4,06 x + 41,68 > 85 ce qui donne x > (85–41,68) / 4.06 = 10,669… donc on aura le dépassement des 85% pour x = 11, ce qui correspond à l’année 2014.
5. On résout 4,06 x + 41,68 > 100 ce qui donne x > (100–= 14,36… donc on41,68) / 4.06 atteindra les 100% pour x = 15, ce qui correspond à l’année 2018. Cela n’est pas trop réaliste, on devrait plutôt avoir un ralentissement de la tendance car le seuil des 100% paraît utopique (on aura toujours des ménages qui ne peuvent se permettre un tel équipement).
Partie B
1. a) On a f ‘ (x) =- 0,308 x + 5,45- 0 ,154*2x + 5,45 =
b) - 0,308 x + 5,45 = 0 donne x0= - 5.45 / (-0,308) 17,7donc f ‘ étant une fonction affine décroissante, elle est positive sur [1 ; x0[ et négative sur ] x0; +[.
c) Tableau de variations (complété avec max et limite à l’infini):courbe en annexe d) x 1 x0+ 2.L’intervalle où la courbe est au-dessus des Signe + 0 --85 % est mis en évidence en rouge sur l’annexe. de fCela correspond à peu près à la période allant de ‘(x)2017 à 2025. 87, 6 3. Sur [1 ; x0[ , f(x) > 44 et sur ] x0; +[ on a f(x) [ . f y étant f ( ] x0; +[ ) = ] -;87, 6 continue et strictement décroissante, d’après le théorème des valeurs intermédiaires, l’équation 44,656 -f(x) = 0 admet une unique solution sur ] 1 ; +[.
Partie C
1. a) La limite de g en + est donc 100 / 1 = 100.
b) Cela signifie que la courbe de g admet une asymptote horizontale d’équation y = 100 en +.
c) On peutl’interpréter comme le fait que le taux d’équipement pour les ménage va à long terme plafonner à 100%
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2. Pourle taux d’équipementatteint avec ce modèle en 2016, on calcule g (13)86,1 %.
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BTS Spécialité Tertiaire Groupement 1
Session 2015
Épreuve :Anglais
Durée de l’épreuve: 2 heures
Coefficient : 2
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PROPOSITION DE CORRIGÉ
I. COMPTE RENDU Les idées essentielles sont listées ci-dessous. Vous Ġtiez liďƌe de les oƌgaŶiseƌ daŶs l’oƌdƌe chronologique du texte ou pas. La structure de votre compte rendu doit montrer des alinéas, des mots de liaisons, une introduction et une conclusion. L’iŶtƌoduĐtioŶ doit ĐoŶteŶiƌ la date, la souƌĐe ;à souligŶeƌͿ et le titƌe de l’aƌtiĐle.Attention à bien respecter le nombre de mots. Introduction Cet article daté du 22 octobre 2014 est tiré du journal britannique The Guardian. Il traite de la des Ŷouǀelles teĐhŶologies au seƌǀiĐe de la ƋualitĠ de l’eŶǀiƌoŶŶeŵeŶt de tƌaǀail. Idées principales : -Les proviseurs et les conteurs vous le diront: uŶe audieŶĐe est plus à l’ĠĐoute si elle est confortablement installée.
-DaŶs l’eŶtƌeprise, un employé qui travaille dans un environnement confortable est susceptilbe d’ġtƌe plus heuƌeudž, eŶ ŵeilleuƌe saŶtĠ et plus pƌoduĐtif.
-Les loĐaudž ŵodeƌŶes oŶt l’aǀaŶtage d’ġtƌe dotĠs d’ĠƋuipeŵeŶts qui ont fréquemment des réglages personnalisables.
-Cependant, les écologistes préfèrent une gestion décentralisée des équipements à des fins d’ĠĐoŶoŵie d’ĠŶeƌgie.
-Pour résoudre ce dilemme, la technologie telle que les thermostats intelligents pourrait, dans moins de teŵps Ƌu’oŶ Ŷe le peŶse, se ƌĠguleƌelle-même selon nos habitudes et nos besoins.
-Il s’agit de l’IŶteƌŶet des oďjets, où les appaƌeils soŶt ƌeliĠs eŶtƌe eudž, saŶs ďesoiŶ de l’iŶteƌǀeŶtioŶ humaine. Par exemple, imaginez une application qui réglerait la température ambiante selon vos données corporelles.
Conclusion En conclusion, de telles solutions sont réalisables, mais pas encore grand public. Et quand bien même, la question se pose : qui serait responsable de la gestion de cette technologie : le pƌopƌiĠtaiƌe, l’eŶtƌepƌise loĐataiƌe deslieux, ou les employés, voire les appareils eux-mêmes ?
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II. EXPRESSION Il fallait bien lire la consigne et bien choisir les deux sujets. L’exigence de mots pour chaque sujet est habituelle et raisonnable compte tenu des sujets proposés. La notation tient compte de : -le ƌespeĐt de la ĐoŶsigŶe ;Ŷoŵďƌe de ŵots, …Ϳ-la structure -l’adĠƋuatioŶ et la peƌtiŶeŶĐe de ǀos idĠes-la correction de la langue (grammaire, lexique et syntaxe) Pour gagner des points, il fallait bien entendu introduire le sujet, développer de manière logique (en utilisant des mots de liaison), illustrer vos propos, et conclure. QUESTION 1 OŶ ǀous dĠŵaŶdait de ĐoŵŵeŶteƌ le gƌaphiƋue suƌ l’opiŶioŶ des eŵploLJĠsà propos des bénéfices d’uŶ lieu de tƌaǀailde qualité. Vous deǀiez souligŶeƌ Ƌue l’eŶƋuġte pƌoposait 4 aǀaŶtages à aǀoiƌ de ŵeilleuƌes ĐoŶditioŶs de tƌaǀail, et Ƌue la gƌaŶde ŵajoƌitĠ des soŶdĠs ĠtaieŶt d’aĐĐoƌd: -Mode de vie plus sain -Meilleure productivité -Moins de dépenses de santé -MoiŶs d’aďseŶtĠisŵeQUESTION 2 Il Ŷ’LJ a pas ǀƌaiŵeŶt de ƌĠpoŶse juste ou fausse. Il fallaitsimplement défendre vos idées, argumenter vos affirmations : selon vous, lequel est le plus important : le confort des employés ou les économies d’ĠŶeƌgie au tƌaǀail ?Si vous optez pour les conditions de travail, il fallait donner des exemples. De la même manière, si vous affiƌŵez Ƌue, daŶs Đe Đas, l’eŶǀiƌoŶŶeŵeŶt pƌĠǀaut, il fallait expliquer pourquoi. Le texte représentait une aide pour trouver des idées de départ. Il s’agissait de donner votre opinion. Voici quelques expressions : I agƌee/ I disagƌee ǁith…This can't be true…In my opinion…In my point of view…MLJ iŵpƌessioŶ is that…I haǀe a feeliŶg that…I aŵ ĐeƌtaiŶ that…I haǀe Ŷo douďt that…It is uŶdeŶiaďle that…Theƌe is Ŷo deŶLJiŶg that…I feel Ƌuite ĐoŶfideŶt/suƌe that…
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