Corrigé BAC ES Spécialité 2015 Mathématiques
6
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Français
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2015
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BACCALAURÉAT
Série :
ES
Épreuve :Mathématiques (spécialité)
Session 2015
Durée de l’épreuve: 3h
Coefficient : 7
PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
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Exercice 1
Partie A
1.
2.
3.
Partie B
ϭ. Pouƌ la loi Ŷoƌŵale d’espĠƌaŶĐe et d’ĠĐaƌt-type:
2.
d’où
Partie C
1. et
On peut donc prendre comme intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% :
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2
2.
est daŶs l’iŶteƌvalle de fluĐtuatioŶ. OŶ Ŷe doit doŶĐ pas ƌejeteƌ l’hLJpothğse du gĠƌaŶt.
Exercice 2
Partie A
1. a. Le graphe est connexe : tous les sommets peuvent être reliés entre eux par une chaîne.
ď. Il LJ Ŷ’LJ a auĐuŶ soŵŵet de degƌĠ iŵpaiƌ. Le gƌaphe adŵet doŶĐ uŶe ĐhaîŶeeulérienne.
2. Le nombre de chemins de longueur 3 de E à B correspond au coefficientde la matrice.
Il y a donc 5 chemins possibles de longueur 3 entre E et B.
Partie B
1. Oui, car le graphe admet une chaîne eulérienne.
Exemple : A-D-E-C-F-E-H-G-B-H-F-B-A
ď. Oui, il est eŶ ŵesuƌe d’eŶ pƌoposeƌ 5, d’apƌğs la ƋuestioŶ A.Ϯ
Ϯ. OŶ appliƋue l’algoƌithŵe de Dijkstƌa:
A B C D E F G H sommet
choisi
0 A(0)
A(12) A(14) B(12)
A(14) 21(B) 28(B) 33(B) D(14)
21(B) 28(B) 33(B) F(21) 24(D)
31(F) 24(D) 28(B) 32(F) E(24)
31(F) 28(B) 32(F) G(28)
31(F) 32(F) C(31)
32(F) H(32)
L’itiŶĠƌaiƌe le plus Đouƌt estA-B-F-H, et fait 32 kilomètres.
Exercice 3
Partie A
1. a.
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3
b.
2. a. sur
sur
b. donc soit
donc soit
Les nombresaetbvérifient donc le système suivant :
c.
Partie B
1. sur
d’où sur
pour (car tout pour )
soit pour
est donc positive sur et négative sur .
D’où le taďleau de vaƌiatioŶs de:
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2.est continue et strictement décroissante sur .
De plus,et.
DoŶĐ, d’apƌğs le thĠoƌğŵe des valeuƌs iŶteƌŵĠdiaiƌes, l’ĠƋuatioŶadmet une unique
solutionsur .
3. sur
L’aiƌe dĠliŵitĠe paƌ la Đouƌďe, l’adže des aďsĐisses les dƌoite d’ĠƋuatioŶsetcorrespond
doŶĐ à l’iŶtĠgƌale de la foŶĐtioŶ.
ď. D’apƌğs le logiĐiel, uŶe pƌiŵitive dee
