Correction examen du baccalauréat section mathématiques session principale 2012
6
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Français
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2014
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Correction examen d
Une correction
Exercice 1
baccalauréat section mathé
principale 2012
atiques session
ssible proposée par Kooli Mohame Hechmi
1) On a :, 5∀ ∈ ; 0 alors Faux
1 1 0 1 alors Vrai
2) 3
e une tangente de
3) Il existe un réel∈ 1,
tel qu ; alors (C) admet
coefficient directeuralors rai
4) On aest dérivable sur1 , 3 et∀ ∈ 1, 3; 1
alors d’après le corollaire des i égalités des accroissements finis on pour tout etde
1 , 3;| | || alors Vrai
Exercice 2
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematique .kooli.me/
!" !#
) ⇔/"
1) a)On a := #
% %
$!" ,!# ' ≡2
*
b) On a : car ) (
" = $"' = = #" =
) )
c)On a :est une r
/otation d’angleet est une rotation d’angle. Or
* *
par suite(deux rotations de même angle qui coïncident en
/" = "/=
un point sont égales).
2) On a : = !
! =
)
On a :alors
/! = ! ! = !⇔ ⇔ = !
% %
$ ,! ' ≡2
*
)
% %
Alors! = et$! ,2 ' ≡ −
*
3) a)On a% %
! = ∗ ⇔ et on a = ; ⇔ "! est un = ! ⇔" = !
parallélogramme et comme les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leurs
milieux alors = " ∗ ⇔ N = Ô
% %
D’autre parton a" = !⇒ N = ;Ô
)
% %
On aS" est un triangle direct isocèle en Set2S' ≡$S" ,et on sait que toute
*
symétrie centrale est un déplacement doncUtransformeS"en un triangledirect
V
)
% %
isocèle or ! est un triangle direct isocèle et $ , !' ≡2
*
; ;
donc d’après ce qui précède : UV = ! UV" = !" =
% %% %
et $S", S'≡ $ ,!' 2 alors l’image du triangle S" par la symétrie centrale
de centre est le triangle !.
b)L’image du triangleS" par la symétrie centrale de centre est le triangle!et
et alors
UVU = !VU" = VS =
De ce qui précède on a! = ∗ et = S ∗donc!Sest un parallélogramme.
Kooli Mohamed Hechmihttp://mathematiques.kooli.me/
Exercice 3
1) a) On a [ \ et [ ] lors il existe une unique similitude di ecte Ude centre
qui transforme\ en].
t t
jq su
Soit^le rapport deU donc^ et soit_une m sure de son angle
t t
jr s
)
alors_ ≡ $\ ,]'2+donc _ ≡ 2+
)
b)On a\ ∈ 6 ,`etUd’ ngle alors l’image de l’axe6 ,est la droite
perpendiculaire à6\et pass nt par U\ ]donc l’image de l’a e `6 ,est la droite
6, a&
c)On ab c ddon U$b' dor`b e b ∩ 6 ,donc
Ub e U$b' ∩ U6 , ` doncUbe d ∩ 6 ,` vdwdo c Ub d
)
d)OnUest une similitude directe de centre etde rapport d’a gle
{
t
etUg g´donc l’écriture omplexe de Uet´ aveco z et
k y
donc
joo 2o 3 ox 3 1 3 2o
par suiteo ´ o
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematique .kooli.me/
donc
2) a)On abd’abscisseetb, ∈%`doncb ,0 I}= etd’ordonnée~et
∈ ,à&donc0 , ~doncI= ~ô
On a
Ub = ⇔ I= −ôI}13ôô += −2~ô = −3ô +ô ⇔⇔ ~ô+ ô
⇔ 3 + 2~ − 13ô= 0 donc3 + 2~ = 13
b)Soit l’équation\ : 3 + 2~ = 13 on remarque bien que le couple3 , 2est une
solution de\en effet3 × 3 + 2 × 2 = 9 + 4 = 13
on a donc3 + 2~ = 3 × 3 + 2 × 2donc3 − 3 = 2−~ + 2donc2divise3 − 3
or3et2sont premier entre eux donc2divise − 3il existe donc un entier relatif^tel
que − 3 = 2^ donc = 2^ +3 en remplaçant dans3 − 3 = 2−~ + 2on a alors
3 × 2^= 2−~ + 2 donc−~ + 2 = 3^donc~ = −3^ + 2
D’où = 2^ +3 et~ = −3^ +2 avec^ ∈ ℤ.
vérification si3 = 2^ + et~ = −3^ + 2 avec^ ∈ ℤ
alors32^ + 3 + 2−3^ + 2 = 3 × 2^ + 9 − 2 × 3^ + 4 = 13
Les solutions de\sont = 2^ +3 et~ = −3^ + 2 avec^ ∈ ℤ
On aUb = ⇔ 3 + 2~ = 13donc les pointsbetdont les coordonnées sont
entières sont les pointsb2^ + 3 ,0 et0 , −3^ + 2 avec^ ∈ ℤ
Exercice 4
L×,
1) a) > 10 = z≈ 0,286
L,*×,
b)6 mois = 0,5 ans donc≈ 0,060− z < 0,5 = 1
2) a)Soit l’événement: « au moins un oscilloscope ait une durée de vie supérieure à10
ans »
donc: « aucun oscilloscope n’ ait une durée de vie supérieure à10ans »
donc: « tous les oscilloscopes ont une durée de vie inférieure à10ans »
= = 1 − $' = 1 − 1 − 0,286= 1 − 0,714
&#
