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2014
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MATHS-LYCEE.FR
Premie`reES-Devoir
Exercice 1
o
DS n 1-3 :Chap 1-nocegedde´rS
Pourchaquequestion,uneseulere´ponseestjuste.
Vousre´pondrezsurlacopieennotantlalettrecorrespondanta`votrer´eponse.
Chaquequestionestnot´eesur1point.
Unere´ponsefausseenle`ve0,5pointetl’absencedere´ponsedonne0point.
Siletotaldespointsestne´gatif,l’exerciceestnot´esur0point.
2
1.La fonctionfeseruefinistd´Rparf(x) = 2(x+ 12.+ 3)
Laparabolerepr´esentantfa pour sommet
a.S(3; 12) b.S(−3;−12) c.S(−3; 12)
☛Solution:
( 3 points )
2
fsoeen´ontdessoitqieunanomrcesuoff(x) =a(x−α) +βavecα=−3 etβ= 12.
2
f(x) = 2(x−(−3)) + 12
Le sommet de la parabole a donc pour abscisseα=−3 etβ= 12
donclesommetdelaparaboleapourcoordonn´eesS(−3; 12).
Remarque
Lesr´eponsesn’ayantpasa`eˆtrejustifi´ees,avecleMENUTABLEouGRAPHIQUEdela
calculatrice,onpeutve´rifierquelemaximumestbien12atteintenx=−3.
2
2.La fonctionfsurfiniee´dRparf(x) =x−x+ 3 est de signe
a.positifb.n´egatifc.onnepeutpaslesavoir
☛Solution:
2 2
On a Δ =b−4ac= (−1)−4×1×3 =−11 donc il n’y a aucune racine
2
doncf(x) est du signe dea= 1 coefficient dex
doncf(x) est positif.
Remarque
Commepourlaquestion1,onpeutd´eterminerlabonnere´ponseentrac¸antlaparabole
avec le MENU GRAPH de la calculatrice.
La courbe est alors toujours au-dessus de l’axe des abscisses.
2
3.La fonctionffiniesurde´Rparf(x) = 2x−16x+pa41fruomeorctfaisore´e
a.f(x) = 2(x−1)(x−7) b.f(x) = (x−1)(x−7) c.f(x) = 2(x+ 1)(x+ 7)
Chapitre 1:´enSdecogrde
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☛Solution:
o
DS n 1-3 :Chap 1-e´edrgcondSe
2 2
Δ =b−4ac= (−16)−4×2×14 = 144
√ √
−b−Δ−b−Δ
Les racines defsontx11 et= = x2= = 7
2a2a
doncf(x) =a(x−x1)(x−x2) = 2(x−1)(x−7)
Remarque
Onpeutd´evelopperchacunedesexpressionspropose´espourd´eterminerlaquelleeste´gale
a`f(x).
AvecleMENUTABLEdelacalculatrice,ensaisissantl’expressiondonne´epourf(x) soit
2
f(x) = 2x−16x+ 14 dans Y1 puis les trois propositions en Y2, Y3 et Y4 il suffit de
d´eterminerletableaudevaleursidentiquea`celuiaffich´eenY1pourde´terminerlabonne
re´ponse.
Exercice 2
2
1.e´etDinrmleeracsresinopudˆnylemox−6x+ 5.
☛Solution:
( 4 points )
Corrig´ecompletsurMATHS-LYCEE.FRclassedepremi`ereES
(ressourcesetaideenmathe´matiquespourlese´l`evesdelyce´e)
2
x−6x+ 5
2.´rseluatoiilanstneldienn´etq,ura´tetsporu´derce´le’Etinu≤0
3−x
Exercice 3
( 5 points )
On donne ci-dessous la parabolePrgpaitnoneat´rserepnioctonafeledquhifruseinfie´dR.
Chapitre 1:gr´eeSocdned
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o
DS n 1-3 :Chap 1-eecSddonr´eg
2
1.A’liaedudrgpahique,d´eterminelrseocffieicnesta,betcdeftels quef(x) =ax+bx+c
(On pourra d’abord chercher la forme canonique).
2
2.On donnef(x) =−2x+ 12x−11.
R´esoudrel’in´equationf(x)≥5.
Expliquercommentcontroˆlergraphiquementlere´sultatobtenu?
Exercice 4
2
PartieAOnconsid`erelafonctionfruseinfie´dRparf(x) =−0,005x+ 0,6x−10.
1.Dresser le tableau de variations def.
2.nioR´e’lerduostauqe´nif(x)≥0.
( 8 points )
Partie B
Une entreprise fabrique et vend des ordinateurs portables.
2
Lecouˆtdefabricationdexdtno´npetauesrseordinontincfolaarC´edrapeinfiC(x) = 0,005x+
0,4xeei´snreirmplmliotrs.xse’udˆueetceco+10,
L’entreprise produit entre 0 et 200 ordinateurs par jour et chaque ordinateur est vendu 1000 euros.
On suppose que toute la production est vendue.
1.On noteR(xelaventedteetracel)ur’esderliilnm,erapee´rdnegne,soxordinateurs.
ExprimerR(x) en fonction dex.
2.roeud’rsontdess,,ecfie´neeillimneraal´npeitnoofcneuqr´beloMertnBfinied´e0;20sur[ap]0r
2
B(x) =f(x) =−0,005x+ 0,6x−10.
3.aviussnoitseuqxueadronepr´A,iert:ntesr´esultatsdelapanEtulisinaltse
-de´terminerlebe´ne´ficemaximumdel’entreprise.
-de´terminerlaquantite´d’ordinateursa`fabriquerpourquel’entreprisefassedub´ene´fice
Chapitre 1:´eeSndcogrde
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