BAC ES exponentielle
4
pages
Français
Documents
2015
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
4
pages
Français
Documents
2015
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Aide en ligne (CHAT): un professeur répond directement à vos quations
MATHSLYCEE.FR
TESeorecg´rixeeicrc
Chapitre 8:e´ivRssion
Chapitre8:fonctionexponentielled’apre`sBACES2001
EXERCICE 825
tempsestime´:3040mn
Partie A
(−x+2)
Onconsid`erelafonctionfefid´+;[0uresni∞[ parf(x) =x+ 3 +e
On notera (Cfcauol)pe´rbrreednoneseitatforreogthnrsu`eepnadnola.
´
1.Etudier les variations de la fonctionf+sur [0; ∞[.
☛Solution:
WWW.MATHSLuYCEE.FR
Avecu(x) =−xon a+ 2 u0;+sur[ableeriv´d∞[ et donced´erestelusviba+[r;0∞[
doncftdesblvari´e+;0[ruse∞emmos([defonctionsd´eriavlbseus[r;0+∞[)
′ ′ ′u(x)
f(x) = (x++ 3) u(x)e
(−x+2)
= 1 + (−1)e
(−x+2)
= 1−e
Remarque
′
Penser`acontroˆlerlecalculdef(x) avec le MENU TABLE de la calculatrice en saisissant Y1=f(x)
′
et Y2=f(x) et en activant l’option DERIVATIVE (CASIO)
Chapitre 8:´eviRssion
WWW.MATHSLYCEE.FR
Page 1/4
MATHSLYCEE.FRTerminale ES
MATHSLYCEE.FR
TEScecierexe´girroc
Chapitre 8:ionsR´evis
Voiraussificheme´thodechapitre3:controˆlerunede´rive´eaveclacalculatrice
′
Signe def(x)
(−x+2) (−x+2)
1−e >0⇐⇒1> e
0 (−x+2)
⇐⇒ee >
⇐⇒0>−x+ 2
⇐⇒x >2
′
doncf(x)>0 pourx >2 et doncf+est croissante sur ]2; ∞[.
f;+ur]2nteesassiorcte[2;0[ruesntsaisroecd´st∞[.
2.ar´clrtee´etmolpCe(edCf) cidessous.
☛Solution:
WWW.MATHSLYCEE.FR
(−2+2) 0 0
Le minimum defestf(2) = 2 + 3 +e= 5 +e= 6 care= 1.
Chapitre 8:evR´nsiois
WWW.MATHSLYCEE.FR
Page 2/4
MATHSLYCEE.FRTerminale ES
MATHSLYCEE.FR
TESicecxeregie´ocrr
Chapitre 8:snoiisevR´
3.nEnasilituoita:Enutolnsiol’dequ´eqieulrnemorbdesetlegraphique,indf(x) = 8.
Donnerunevaleurapproch´eedecessolutionsaveclapre´cisionpermiseparlegraphique.
☛Solution:
.
WWW.MATHSLYCEE.FR
Graphiquement, les solutions sont les abscisses des points d’intersection de la courbe et de la
droited’´equationy= 8
doncl’e´quationf(x) = 8 aWdmeWt deuWx s.oluMtionAsxT1≈H0,S5etLx2Y≈C4,9E.E.FR
4.Jsuitefiqreuus;2[ellavretni’lrEontiuaeq’´,l6]
−2
encadrement d’amplitude 10 .
☛Solution:
Chapitre 8:visionsR´e
admet une solution uniqueα, dont on donnera un
Page 3/4
MATHSLYCEE.FRTerminale ES
MATHSLYCEE.FR
TEScecicrexoerrig´e
α.
Chapitre 8:nosRe´ivis
fest continue sur [2; 6] (somme de fonctions continues sur [2; 6]).
(−6+2)
f(2) = 6 etf(6) = 6 + 3e≈9,02
f6] et 8 est compris entreest continue et strictement croissante sur [2; f(2) etf(6)
doncd’apr`esleth´eor`emedelavaleurinterme´diairel’´equationf(x) = 8 admet une unique solution
En utilisant le MENU TABLE de la calculatrice, on obtientf(4,94)≈7,99 etf(4,95)≈8,002
donc 4,94< α <4,95.
f(x) = 8 admet une unique solutionαsur [2; 6] avec 4,94< α <4,95.
5.On appelleMla valeur moyenne de la fonctionfsur l’intervalle [1; 9].
−2
CalculerMne,.nnodnurealevreeuctxapue,velasinupporueare`a1ch´er`es0p
Retrouvezl’int´egralit´educorrig´e,contrˆoledesr´esultatsaveclacalculatrice....
surMATHSLYCEE.FR
Ressourcesetaccompagnementenmathe´matiquespourlese´le`vesdelyce´e.
Rejoigneznousetr´evisezavecdel’aideetdesconseilsauquotidien...
WWW.MATHSLYCEE.FR
Partie B
Une entreprise industrielle produit chaque jourxcentaines d’objets (1< x <20).
Lecouˆtdefabricationdexdtno´npeboejstsetainesd’cenarf(x.sorue’dsreillimen´eimprex)
1.jbte06o01s02psiuets,0objndi`arro.orue’lanoedacitbairdtfecoˆuerlelculCa
2.ibleelleuQt´tianquetbj’oeddsiotnoafrbqieurpourquelecoˆutdbafeacirnoittiosplleprusheocsspo
de 8000 euros ?
3.elocqreutneroMonticariabeftdˆuuqsrollaminimtseprisefabel’entreuqnait´tiruqueeneq0d’objets.
Donner la valeur deq0.
Quelestalorslecouˆt,eneuros,defabricationd’unobjet?
Chapitre 8:oisisnR´ev
WWW.MATHSLYCEE.FR
Page 4/4
MATHSLYCEE.FRTerminale ES
