VARIETES RATIONNELLES ET UNIRATIONNELLES

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profil-zyan-2012

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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
VARIETES RATIONNELLES ET UNIRATIONNELLES A. BEAUVILLE Centre de Math~mat iques de l 'Ecole Po lytechnique F 91128 Palaiseau Cedex - France Laboratoire Associ6 au C. N. R. S. No 169 1. ENONCE DU PROBLEME. Le probl~me dont je veux parler est souvent appel~ le probl~me de L~ro~h. Ii peut s 'expr imer en termes a lg~br iques (rappelons qu'une extens ion de C est dite pure si elle est C- isomorphe au corps des fract ions rat ionnel les sur C en un hombre fini d' ind~- termin~es) : Toute sous-extens ion d'une extension pure de C est-el le pure ? Ce probl~me est en fair de nature g~om~trique. Int roduisons deux d~f in i t ions : D~f in i t ion : Soit X une var i6t6 al~6brique complexe irr6ductible. a) On dit que X est un i rat ionnel le s'il existe une appl icat ion rat ionnel le dominante (c 'est-a-dire ~n6r iquement sur~ective) f : ~n__ ~ X. b) On d i t que X es___~t ra t ionne l le s ' i l ex i s te une app l i ca t ion b i ra t ionne l le f : ~n__4 X .