Universite Pierre et Marie Curie Paris LM Algebre Calcul Vectoriel Matthieu Solnon Groupe de TD n
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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Universite Pierre et Marie Curie - Paris 6 LM 121 : Algebre 1 - Calcul Vectoriel Matthieu Solnon - Groupe de TD n?11.4 Travaux encadres n?2 Vendredi 21 octobre 2011 Le but de ce travail encadre est de developper votre autonomie et de se concentrer sur les points sur lesquels vous auriez des difficultes. N'hesitez pas a demander de l'aide si vous avez mal compris certains points de cours. Sinon choisissez (et traitez !) les exercices sur lesquels vous auriez le plus de difficultes, en commenc¸ant de preference par les premiers. Tous les exercices ne seront pas corriges en classe. Exercice n?1 ? : Reconnaıtre les transformations du plan definies par les expressions analytiques suivantes : 1. z 7? ?2z + 3 + 3i , 2. z 7? (√ 2 2 + √ 2 2 i ) z + 1? 3 √ 2 2 + (√ 2 2 ? 2 ) i , 3. z 7? (?1? i √ 3)z + 2 + i √ 3 . Exercice n?2 ? : Rappel/Remarque : deux droites non paralleles D1 et D2 possedent toujours une (droite) perpen- diculaire commune D. Si on note A1 = D ? D1 et A2 = D ? D2, alors la distance entre D1 et D2 vaut d(D1,D2) = ?A1A2?2.
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Universite Pierre et Marie Curie - Paris 6 LM 121 : Algebre 1 - Calcul Vectoriel Matthieu Solnon - Groupe de TD n?11.4 Travaux encadres n?2 Vendredi 21 octobre 2011 Le but de ce travail encadre est de developper votre autonomie et de se concentrer sur les points sur lesquels vous auriez des difficultes. N'hesitez pas a demander de l'aide si vous avez mal compris certains points de cours. Sinon choisissez (et traitez !) les exercices sur lesquels vous auriez le plus de difficultes, en commenc¸ant de preference par les premiers. Tous les exercices ne seront pas corriges en classe. Exercice n?1 ? : Reconnaıtre les transformations du plan definies par les expressions analytiques suivantes : 1. z 7? ?2z + 3 + 3i , 2. z 7? (√ 2 2 + √ 2 2 i ) z + 1? 3 √ 2 2 + (√ 2 2 ? 2 ) i , 3. z 7? (?1? i √ 3)z + 2 + i √ 3 . Exercice n?2 ? : Rappel/Remarque : deux droites non paralleles D1 et D2 possedent toujours une (droite) perpen- diculaire commune D. Si on note A1 = D ? D1 et A2 = D ? D2, alors la distance entre D1 et D2 vaut d(D1,D2) = ?A1A2?2.
- transformations du plan definies par les expressions analytiques
- b3 b3
- c2 c2
- transformation du plan h??
- c3 c3
- b2 b2
Universit´ePierreetMarieCurieParis6 LM121:Alg`ebre1CalculVectoriel ◦ Matthieu Solnon Groupe de TD n 11.4
◦ Travauxencadre´sn2 Vendredi 21 octobre 2011
Lebutdecetravailencadre´estdede´veloppervotreautonomieetdeseconcentrersurles pointssurlesquelsvousauriezdesdifficult´es.N’h´esitezpasa`demanderdel’aidesivousavez mal compris certains points de cours. Sinon choisissez (et traitez!) les exercices sur lesquels vous auriezleplusdedifficult´es,encommenc¸antdepr´efe´renceparlespremiers.Touslesexercices neserontpascorrige´senclasse.
◦ Exercice n 1⋆: Reconnaıˆtrelestransformationsduplande´finiesparlesexpressionsanalytiquessuivantes: 1. z7→ −2z+ 3 + 3i , 2. ! ! 2 23 22 z7→+i z+ 1−+−2i , 2 22 2 3. z7→(−1−i3)z+ 2 +i3.
◦ Exercice n 2⋆: Rappel/Remarque:deuxdroitesnonparall`elesD1etD2p)etepre(enuiordnoptoujoursss`edent diculaire communeD. Si on noteA1=D ∩ D1etA2=D ∩ D2, alors la distance entreD1et D2vautd(D1,D2) =kA1A2k2. Soit les droitesD1etD2deux droites de l’espace passant respectivement par les pointsA1(1,0,0) −→−→ etA2(0,0,tivespecesrent´eroei)0tersevseuetctnemlrapu1(1,−1,1) etu2(1,1,1). SoitDla per pendiculairecommune`aD1etD2. 1.De´terminerunvecteurdirecteurdeD. 2.De´terminerDet la distance des droitesD1etD2.
◦ Exercice n 3⋆: 3 Soit (a, b, c)∈Rucellrse´dtereimnlaanct,ssuivants:
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