Partitions aléatoires choisies suivant les poids des traces de Markov des algèbres d'Hecke
63
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Français
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2011
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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Partitions aléatoires choisies suivant les poids des traces de Markov des algèbres d'Hecke Pierre-Loïc Méliot IGM-LabInfo Université Paris-Est Marne-La-Vallée 1er mars 2011 1er mars 2011 1 / 30
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Partitions aléatoires choisies suivant les poids des traces de Markov des algèbres d'Hecke Pierre-Loïc Méliot IGM-LabInfo Université Paris-Est Marne-La-Vallée 1er mars 2011 1er mars 2011 1 / 30
- combinaison linéaire de caractères irréductibles
- poids des traces de markov des algèbres d'hecke
- dimension dimv
- complexe de dimension finie
Partitions aléatoires choisies suivant les poids des traces de Markov des algèbres d’Hecke
Pierre-Loïc Méliot
IGM-LabInfo Université Paris-Est Marne-La-Vallée
1ermars 2011
1ermars20111/30
b SoitAune algèbre semi-simple complexe de dimension fiλnie∈,betAl’seenmaberotζlλlesde classes d’isomorphisme deA Si-modules irréductibles.V A, on n e caractère correspondant, etχλle caractère normalisé par la dimension dimVλ.
Itnorudction1ermras20112/30
b SoitAune algèbre semi-simple complexe de dimension finie, ebtAl’ensemble des classes d’isomorphisme deA-modules irréductibles. SiVλ∈A, on noteraζλle caractère correspondant, etχλle caractère normalisé par la dimension dimVλ.
Lesχλsont destracesnormalisées, c’est-à-dire des formes linéairesτ:A→C vérifiant : τ(1A) =1;∀ab∈A τ(ab) =τ(ba)
Toute trace surAse décompose de façon unique comme combinaison linéaire de caractères irréductibles.
Introduciton1ermars20112/30
b SoitAune algèbre semi-simple complexe de dimension finie, etAl’ensemble des classes d’isomorphisme deA Si-modules irréductibles.Vλ∈Ab, on noteraζλle caractère correspondant, etχλle caractère normalisé par la dimension dimVλ.
Lesχλsont destracesnormalisées, c’est-à-dire des formes linéairesτ:A→C vérifiant : τ(1A) =1;∀ab∈A τ(ab) =τ(ba) Toute trace surAse décompose de façon unique comme combinaison linéaire de caractères irréductibles.
Définition (Mesure spectrale)
b On appellemesure spectraled’une traceτla mesure de probabilité sur A définie par l’identité τ=XPτ[λ]χλ b λ∈A
Itnorudction1remars20112/30
Considérons par exemple un groupe finiGet unG-moduleV peut écrire. On V=MmλVλmλ∈N b λ∈G
Alors, la mesure spectrale du caractèreχ
Introduciton
Vs’écritPV[λ] =
mλdimVλ dimV.
1remars20113/30
Considérons par exemple un groupe finiGet unG-moduleV peut écrire. On V=MmλVλmλ∈N b λ∈G
Alors, la mesure spectrale du caractèreχVs’écritPV[λ] =mλimdmidVVλ.
On considère maintenant une famille d’algèbres(An)n∈N, et une famille de traces (τn)n∈N; on note(Pn)n∈Nla famille des mesures de probabilité correspondantes.
Questions
1Peut-on énoncer des résultats probabilistes asymptotiques pour les mesures spectralesPn? (loi des grands nombres, théorème central limite,etc.) 2Peut-on donner une interprétation combinatoire des mesuresPn?
Introduciton1ermars20113/30
