NOM et Prénom en capitales d'imprimerie
4
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Français
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2012
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NOM et Prénom (en capitales d'imprimerie) : CLASSE : CONTRÔLE COMMUN no 2 14 février 2012 MATHÉMATIQUES DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2 heures Ce sujet comporte 4 pages, numérotées de 1 à 4 Le sujet est à rendre avec la copie L'utilisation d'une calculatrice est autorisée • Exercice I : • Exercice II : • Exercice III : • Exercice IV : • Exercice V : • Exercice VI :
- ?? ab
- inéquation x2
- point quelconque du côté
- commun page
- coordonnées des vecteurs ??ab
- méthode utili- sée
NOMetPrénom(encapitalesd’imprimerie):
CLASSE:
oCONTRÔLE COMMUN n 2
14 février 2012
MATHÉMATIQUES
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 2 heures
Ce sujet comporte 4 pages, numérotées de 1 à 4
Le sujet est à rendre avec la copie
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée
? Exercice I :
? Exercice II :
? Exercice III :
? Exercice IV :
? Exercice V :
? Exercice VI :SECONDE
I (1point)
Résoudre l’équation (2x?1)(?4x?7)?(2x?1)(x?3)?0
II (3,5points)
Résoudre les inéquations suivantes :
a) (3x?1)(?4x?1)?0
2x?4
b) ?0
7x?1
III (3points)
×
D
Construire sur la figure ci-contre les
×
points M, N, P et Q tels que : B
??! ?! ?!
? AM?AB?AC
?! ?! ?!
? CN?AB?BC
?! ?! ?! A? AP?AC?AB ×
3?! ?!
? DQ? BC ×
2
C
IV (4,5points)
Soient (O; I; J) un repère orthonormé dans lequel on considère les points suivants :
A (-1; -4), B (3; -1), C (7; 4) D(10; 4).
?! ?!
1. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et BC.
2. Les points A, B et D sont-ils alignés? Justifier la réponse.
3. Déterminer les coordonnées du point F tel que ABCF est un parallèlogramme.
4. ABCF est-il un losange? Justifier.
5. Soit M(0; y). Déterminer le réel y pour que les droites (AB) et (CM) soient parallèles.
LycéeMauriceGenevoix-Contrôlecommun Page2/4 14février2012-Durée: 2heuresSECONDE
V (2points)
On considère les cinq fonctions suivantes :
2
? f(x)? x?3
3
3
? g(x)??x?
2
x
? h(x)? ?3
3
? j(x)??4x?20
? k(x)??4x?16
Quatre sont représentées ci-dessous; associer à chaque droite la fonction correspondante. On ne
demande pas de justification.
6
5
4
3
d d4 2
2
1
d3
O
?5 ?4 ?3 ?2 ?1 1 2 3 4 5 6
?1
?2
?3
d1
?4
LycéeMauriceGenevoix-Contrôlecommun Page3/4 14février2012-Durée: 2heuresSECONDE
VI (6points)
ABCD est un carré de côté 8 cm. c. En déduire (par lecture graphique)
M est un point quelconque du côté [AB]. l’ensemble des solutions de l’inéqua-
P est le point du segment [AD] tel que AMNP tion, en expliquant la méthode utili-
soit un carré.Q est le point du côté [CD] tel que sée.
MBQ est un triangle isocèle en Q.
4. a. Montrer que, pour tout réel x,
On veut connaître les positions du point M pour
lesquelles l’aire du carré AMNP est supérieure
2x ?4(8?x)?(x?4)(x?8).ou égale à l’aire du triangle MBQ.
QD C
On pourra développer chacune de ces
deux expressions.
b. En déduire l’ensemble des solutions
2de l’inéquation x ?4(8?x) (résolu-
tion algébrique).
c. Quelles sont alors les positions du
P N
point M telles que l’aire du carré soit
supérieure à l’aire du triangle?
A M B
x
1. On pose AM?x.
60
À quel intervalle appartient ce nombre x?
Justifier.
2. a. Exprimer l’airede AMNP en fonction
50
de x.
b. Exprimer l’aire de MBQ en fonction
de x. 40
c. Montrer que le problème posé revient
2 Cà résoudre l’inéquation x ?4(8?x).
30
3. On se propose de résoudre graphiquement
cette inéquation, à l’aide de la courbe C
ci-contre qui représente la fonction carré
202f :x7!x .
a. Soit g la fonction définie sur R par
10
g(x)?4(8?x).
Quelle est la nature de la fonction g ?
O
0b. Représenter sur le graphique ci-joint
0 1 2 3 4 5 6 7 8
la fonction g.
LycéeMauriceGenevoix-Contrôlecommun Page4/4 14février2012-Durée: 2heures
bbbbbbbb
