Le modele de Ho et Lee
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Niveau: Secondaire, Lycée
Chapitre 9 Le modele de Ho et Lee Cette lec¸on est une modeste excursion dans un vaste et important chapitre de la finance mathematique qui concerne les taux d'interets et l'evaluation des produits derives sur ces taux. Il est beaucoup plus difficile de modeliser la dynamique des taux d'interet que de modeliser celle des actions, comme nous allons le voir, et pourtant c'est absolument necessaire car il n'est pas generalement pas raisonnable de supposer, comme nous l'avons fait jusqu'ici, que le taux d'interet r est une constante et que sa prise en compte dans les calculs de prix d'actifs financiers peut se reduire a la prise en compte d'un actif deterministe Bt = B0ert representant la dynamique de B0 Euros places au taux constant r. Lorsqu'on parle d'interets, il s'agit le plus souvent de la remuneration, sous la forme de versements periodiques, d'un pret consenti par un preteur a un emprunteur. On explique que pour le preteur, l'interet est le prix de la renonciation temporaire a une consommation et pour l'emprunteur c'est le cout corre- spondant a une consommation anticipee. Au fil du temps les interets, accuses d'appauvrir les uns au profit d'autres ont fait souvent l'objet d'interdiction ou de limitations. Ils sont perc¸us de fac¸on bien differente selon les cultures et selon les religions. Ainsi la Bible (dans l'ancien testament) et le Coran contiennent des versets qui condamnent fermement la pratique du pret a interets.
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Chapitre 9 Le modele de Ho et Lee Cette lec¸on est une modeste excursion dans un vaste et important chapitre de la finance mathematique qui concerne les taux d'interets et l'evaluation des produits derives sur ces taux. Il est beaucoup plus difficile de modeliser la dynamique des taux d'interet que de modeliser celle des actions, comme nous allons le voir, et pourtant c'est absolument necessaire car il n'est pas generalement pas raisonnable de supposer, comme nous l'avons fait jusqu'ici, que le taux d'interet r est une constante et que sa prise en compte dans les calculs de prix d'actifs financiers peut se reduire a la prise en compte d'un actif deterministe Bt = B0ert representant la dynamique de B0 Euros places au taux constant r. Lorsqu'on parle d'interets, il s'agit le plus souvent de la remuneration, sous la forme de versements periodiques, d'un pret consenti par un preteur a un emprunteur. On explique que pour le preteur, l'interet est le prix de la renonciation temporaire a une consommation et pour l'emprunteur c'est le cout corre- spondant a une consommation anticipee. Au fil du temps les interets, accuses d'appauvrir les uns au profit d'autres ont fait souvent l'objet d'interdiction ou de limitations. Ils sont perc¸us de fac¸on bien differente selon les cultures et selon les religions. Ainsi la Bible (dans l'ancien testament) et le Coran contiennent des versets qui condamnent fermement la pratique du pret a interets.
- connaissance des prix des zeros
- modele
- taux
- vigueur dans la religion catholique
- recurrence stochastique
- zero-coupon
- actualisation
Chapter 9
Fonctionsg´ene´ratricesdesvariables al´eatoires`avaleursdansN
Sommaire 9.1D´efinition.................................................68 9.2 Calculs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69 9.3Loietfonctiong´ene´ratrice........................................70 9.4Fonctiong´en´eratriceetinde´pendance..................................70 9.5Fonctiong´en´eratriceetmoments....................................70
Objectifs: •reunobjeIntroduiabrivane’uidlolaesire´tcaraciuqtssdanleura`avioere´taellaNanfg´oenct:iloatrin´erec. Motscle´s: •ngioctonatern´´eyar,ecirvnocednoergence.f Outils: •aftlctonngion´´etareecir,ilneestneralolei •noitcnofaledritre.ictrra´eeng´ecterenase´ped’l`apaancevaridelaaclucl Techniquesded´emonstration:e´ssseirsstaelrus.tienre`eR´esult
9.1D´efinition D´efinition9.1SoitXrudsavelnasal´eablere`aatoiiravenuNO.dnne´gare´cirtefin´esaitncfoontigXpar +∞ X k gX(s) =sP(X=k). k=0
Remarque:1. SiXne prend qu’un nombre fini de valeurs,gXlonyutpnenseˆomesestdelle,useirdcnonfie´R tout entier. 2. SiXevaleurs,mbrabledrbdee´onneudnnmoprgXes´erieeestunntn`ireees: ondoit donc se demander pour quelles valeurs desrieees´ecett.eaLfieinne´dtsibri´essdeieor´ethrussasere`itneseqe’ulixesietRXtel que
•si|s|< RX, alorsgX(sulembaostn))vnocegretm(emeˆenvcogeer
•si|s|> RX, alorsgX(s) diverge,
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