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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
FACULTE DEDROIT ETDES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMENANNEE 2005-2006 1ère session 3ème semestre Licence Sciences Economiques 2ème année Matière : Statistiques et probabilités Durée : 2H Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisées. Exercice I Dans une région française, on estime à 5 % le nombre de fausses pièces de 1 € en circulation. Soit X le nombre de fausses pièces de 1 € dans une recette de M euros composée uniquement de pièce de 1 €. 1) Déterminer la loi de X. 2) Montrer que pour M grand (M > 50), on peut approcher la loi de X par une loi de Poisson dont on précisera le paramètre. 3) Calculer la probabilité que sur une recette de M = 80 €, il n'y ait que 2 fausses pièces de 1 €, a) sans utiliser la question 2). b) en utilisant la question 2). 4) Déterminer la probabilité que le nombre de fausses pièces d'une recette de M = 120 €, soit inférieur ou égal à 8. 5) Un commerçant observe que 8 fois sur 10, sa recette M (supposée fixe et composée unique- ment de pièces de 1 €) contient au moins 7 fausses pièces. Quelle est la recette de ce commer- çant ? Exercice II Le graphique ci-dessous représente les densités de deux variables aléatoires X et Y suivant cha- cune une loi normale.

nom loi

np var

etdes sciences economiques

loi de student z

commer- çant

etudes des lois marginales

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Ère 1 session

FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

EXAMEN ANNEE 20052006

Ème Licence Sciences Economiques 2annÉe

MatiÈre : Statistiques et probabilitÉsDurÉe : 2H

Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisÉes.

Ème 3 semestre

Exercice I Dans une rÉgion franÇaise, on estime À 5 % le nombre de fausses piÈces de 1€en circulation. SoitXle nombre de fausses piÈces de 1€dans une recette deMeuros composÉe uniquement de piÈce de 1€. 1)DÉterminer la loi deX. 2)Montrer que pourMgrand (M>50), on peut approcher la loi deXpar une loi de Poisson dont on prÉcisera le paramÈtre. 3)Calculer la probabilitÉ que sur une recette deM=80€, il n’y ait que 2 fausses piÈces de 1€, a)sans utiliser la question 2). b)en utilisant la question 2). 4)DÉterminer la probabilitÉ que le nombre de fausses piÈces d’une recette deM=120€, soit infÉrieur ou Égal À 8. 5)Un commerÇant observe que 8 fois sur 10, sa recetteM(supposÉe ﬁxe et composÉe unique ment de piÈces de 1€) contient au moins 7 fausses piÈces. Quelle est la recette de ce commer Çant ?

Exercice II Le graphique cidessous reprÉsente les densitÉs de deux variables alÉatoiresXetYsuivant cha cune une loi normale.

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