Classe s 6ème
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Niveau: Secondaire, Collège, Sixième
J. Krieger Cercles et angles Classe(s) : 6ème Utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les théorèmes de l'angle au centre et de l'angle inscrit 1) Objectifs - Conjecturer les théorèmes de l'angle au centre et de l'angle inscrit. - Conjecturer le théorème du triangle rectangle inscrit dans un cercle. - Utiliser le vocabulaire lié au cercle. - Manipuler les mesures d'angles. 2) Énoncé de l'exercice Exercice n°1 Soit C un cercle de centre O. On considère une corde [AB] du cercle C. M est un point du cercle C. Conjecturer une relation entre les mesures des angles aigus AMB et AOB. Exercice n°2 A présent, [AB] est un diamètre du cercle C et M un point de ce cercle. Quelle est la nature du triangle AMB ? Pouvait-on prévoir ce résultat à partir du résultat de l'exercice n°1 ? Exercice n°3 Soit C un cercle de centre O. On considère une corde [AB] du cercle C et deux points M et M' appartenant au grand arc de cercle AB. 1) Conjecturer une relation entre les mesures des angles AMB et AM'B. 2) Obtient-on un résultat semblable si les points M et M' appartiennent tous deux au petit arc de cercle ? 3) Obtient-on un résultat semblable si M appartient au petit arc de cercle et M' au grand arc de cercle ?
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J. Krieger Cercles et angles Classe(s) : 6ème Utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les théorèmes de l'angle au centre et de l'angle inscrit 1) Objectifs - Conjecturer les théorèmes de l'angle au centre et de l'angle inscrit. - Conjecturer le théorème du triangle rectangle inscrit dans un cercle. - Utiliser le vocabulaire lié au cercle. - Manipuler les mesures d'angles. 2) Énoncé de l'exercice Exercice n°1 Soit C un cercle de centre O. On considère une corde [AB] du cercle C. M est un point du cercle C. Conjecturer une relation entre les mesures des angles aigus AMB et AOB. Exercice n°2 A présent, [AB] est un diamètre du cercle C et M un point de ce cercle. Quelle est la nature du triangle AMB ? Pouvait-on prévoir ce résultat à partir du résultat de l'exercice n°1 ? Exercice n°3 Soit C un cercle de centre O. On considère une corde [AB] du cercle C et deux points M et M' appartenant au grand arc de cercle AB. 1) Conjecturer une relation entre les mesures des angles AMB et AM'B. 2) Obtient-on un résultat semblable si les points M et M' appartiennent tous deux au petit arc de cercle ? 3) Obtient-on un résultat semblable si M appartient au petit arc de cercle et M' au grand arc de cercle ?
- figure de l'exercice
- réponses aux objectifs énoncés
- nature du triangle amb
- énoncé de l'exercice
- outil informatique
- théorème du triangle rectangle
- théorèmes de l'angle au centre et de l'angle
http://www.ac-strasbourg.fr/disciplines/mathematiques/tice/ess/
J. Krieger
Cercles et angles
Classe(s) : 6ème
Utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les
théorèmes de l’angle au centre et de l’angle inscrit
1) Objectifs
-
Conjecturer les théorèmes de l’angle au
centre et de l’angle inscrit.
-
Conjecturer
le théorème du triangle
rectangle inscrit dans un cercle.
-
Utiliser le vocabulaire lié au cercle.
-
Manipuler les mesures d’angles.
2) Énoncé de l’exercice
Exercice n°1
Soit
C
un cercle de centre O.
On considère une corde [AB] du cercle
C
.
M est un point du cercle C.
Conjecturer une relation entre les mesures des angles aigus AMB et AOB.
Exercice n°2
A présent, [AB] est un diamètre du cercle
C
et M un point de ce cercle.
Quelle est la nature du triangle AMB ?
Pouvait-on prévoir ce résultat à partir du résultat de l’exercice n°1 ?
Exercice n°3
Soit
C
un cercle de centre O.
On considère une corde [AB] du cercle
C
et deux points M et M’ appartenant au
grand arc de cercle AB.
1) Conjecturer une relation entre les mesures des angles AMB et AM’B.
2) Obtient-on un résultat semblable si les points M et M’ appartiennent tous deux au
petit arc de cercle ?
3) Obtient-on un résultat semblable si M appartient au petit arc de cercle et M’ au
grand arc de cercle ?
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J. Krieger
Consignes orales :
Une production écrite est demandée aux élèves. Celle-ci pourra être ramassée en fin d’heure
ou donnée en devoir.
-
Les élèves s’installent par groupes de deux devant les ordinateurs.
-
Le sujet étant donné, les élèves travaillent en semi autonomie.
-
Des bilans sont faits à intervalles réguliers pour que les élèves exposent leurs
conjectures afin de provoquer des débats dans la classe.
3) Scénario
Classe de 6
ème
– 22 élèves en classe entière
Durée : 1 heure
Contenu et organisation des séances :
Ce qui a été fait avant
:
Les élèves connaissent le vocabulaire qui est associé au cercle, la notion d’angle et
de mesure d’angles.
Le jour de la mise en oeuvre (témoignage de l’enseignant) :
« Dès l’énoncé distribué, les élèves, motivés par un sujet annoncé comme
étudié en classe de troisième, se mettent au travail.
La figure de l’exercice 1 réalisée, des conjectures sont émises plus ou moins
rapidement selon les groupes. A ce stade, il est possible de faire un petit bilan
avec l’ensemble de la classe pour débattre sur la validité des différentes
conjectures énoncées.
Les élèves réalisent ensuite la figure de l’exercice 2. Pour ne pas alourdir la
figure déjà construite, il est prudent de conseiller aux élèves d’enregistrer leur
travail et de commencer l’exercice 2 dans une nouvelle fenêtre.
Pour certains groupes, il a été nécessaire de préciser la notion de grand et petit
arc de cercle. »
Les outils nécessaires ou utiles :
Matériel :
Un poste informatique par binôme.
Logiciel :
Un logiciel de géométrie dynamique
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J. Krieger
L’évaluation
Compétences B2I :
C.1.1 :
Je sais m'identifier sur un réseau ou un site et mettre fin à cette identification
C.1.2 :
Je sais accéder aux logiciels et aux documents disponibles à partir de mon
espace de travail.
C.2.4 :
Je m'interroge sur les résultats des traitements informatiques (calcul,
représentation graphique, correcteur...)
Compétences mathématiques (grille d’évaluation) :
Compétences
M1
Réaliser une production de qualité
M2
Faire une recherche active
M3
Énoncer une conjecture
M4
Savoir utiliser les outils du cours
Commentaires :
M1 :
La production réalisée peut être une construction, un programme de construction, un
tableau à compléter, des calculs à effectuer, …
L’élève a réussi à intégrer la problématique et a su utiliser l’outil informatique pour
apporter des réponses aux objectifs énoncés.
M2 :
La recherche est organisée. La démarche expérimentale est dynamique et autonome.
L’élève développe lui-même les outils de son expérience : il demande par exemple
d’utiliser un outil informatique plutôt qu’un autre.
La narration de la recherche permet de dégager les différentes pistes ou essais qui
n’ont pas nécessairement abouti : descriptions, dessins, schémas, …
Si l’activité se fait en groupe, tous les élèves auront participé à la recherche.
M3 :
La conjecture énoncée peut être fausse mais cohérente avec la problématique
énoncée. L'élève doit être convaincu de sa conjecture.
L’élève sait distinguer le statut d'une conjecture à celui d’une propriété démontrée.
M4 :
L’élève sait appliquer ses connaissances mathématiques à bon escient.
