Chapitre Arithm
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Math ematiques assist ees par ordinateur Chapitre 3 : Arithm etique des polyn omes Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Ann ee 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours _ mao Document mis a jour le 6 juillet 2009 1/55 Objectifs de ce chapitre Nous allons discuter et approfondir l'arithm etique des polyn omes sur un corps, notamment a coefficients rationnels, r eels, complexes. Afin de proc eder syst ematiquement et efficacement, nous introduisons d'abord le vocabulaire ad equat (corps et anneaux). Ensuite on etablira quelques outils fondamentaux, notamment la division euclidienne : S = PQ+R ou degR < degP , l'algorithme d'Euclide pour calculer pgcd(A,B), l'algorithme d'Euclide-B ezout : pgcd(A,B) = AU +BV . Les applications sont nombreuses ! D ecomposition des polyn omes et des fractions rationnelles. Localisation des racines r eelles d'un polyn ome r eel (Sturm). Localisation des racines complexes d'un polyn ome complexe. 2/55 Sommaire 1 Arithm etique des polyn omes sur un corps, Euclide, B ezout Polyn omes sur un corps La division euclidienne Les algorithmes d'
- polyn
- r? r?pm
- ement neutre
- ecessairement de degr
- degr
- ome
- pgcd
- sorte
- unitaire
- corps
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Français
