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L'ÉPREUVE PRATIQUE
DE MATHÉMATIQUES DU BACCALAURÉAT S
(EXPÉRIMENTATION2007/2008)

Corrigés des sujets avec la calculatrice ClassPad 330
Par Jean-Michel FERRARD

www.casio-education.fr

L’´epreuvepratiquedemath´ematiques
aubaccalaure´atS
(expe´rimentation2007/2008)
Corrige´sdesexercices
avec la calculatrice Classpad de CASIO

JeanMichel Ferrard,
Professeurdemathe´matiquesaulyc´eeSaintLouis
44 boulevard SaintMichel, 75006 Paris
´
Pour Casio Education, www.casioeducation.fr

Lafuturee´preuvepratiqueauBacS,avecleClasspad300deCASIO

Pendantl’anne´e2006/2007,uneexpe´rimentations’estmiseenplace,danscertainesclassesde
TerminaleS,pourpr´eparer`alafuture´epreuvepratiquedemathe´matiquesaubaccalaure´atS.
Cetteexp´erimentations’estg´en´eralise´een2007/2008.
Ontrouveraicilese´nonce´s(“fiches´ele`ves”)etmes“propositionsdecorrig´e”des25sujetsqui
ontservidesupport`al’exp´erimentationcetteanne´e.
Pourr´edigercescorrig´es,j’aiutilise´lacalculatriceClasspaddeCasio,commejel’avaisfait
pourlesexercicesdel’expe´rimentation2006/2007.
Cellecir´epondparfaitement`acequiestdemand´edanslatr`esgrandemajorit´edes25exercices,
notammentbiensˆurencequiconcerneleurpartieexpe´rimentale.
Lessujets029,033,062et072fontexceptioncarilsn´ecessitentl’utilisationd’unlogicielde
g´eome´triedansl’espace.Pourlesujet029,jeproposetoutdemˆemeuneconstructionenpers
pectivecavali`ere(quivaaudela`decequiestdemand´e`al’´el`eve).Pourcesquatresujets,je
donneunesolutioncompl`eteutilisantlecalculformelduClasspad.
J’espe`requecedocument,quimontrequeleClasspadr´epondauxexigencesdelafuturee´preuve
pratique,aiderales´ele`vesetleursprofesseursdansleurpr´eparation.

Sujet
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JeanMichel Ferrard

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Etude d’un jeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 2
Tangentes`adeuxcourbes.................................................page8
Suitesassoci´ees..........................................................page12
Marcheale´atoire.........................................................page17
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Etude de flux de populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 24
Distanced’unpointa`unecourbe........................................page28
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Etude d’un lieu de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 32
Recherched’unlieug´eome´trique.........................................page36
Positions relatives dans une configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 40
Courbesete´quations.....................................................page44
Optimisation dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 50
Comportementd’unesuitere´currente....................................page58
Sectionplaned’unt´etra`edre,optimisationd’unedistance.................page63
Cercles et similitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 67
Suited´efinieparunemoyennearithm´etique..............................page72
Pointse´quidistantsd’unedroiteetd’unpoint............................page78
T´etrae`dretrirectangle....................................................page81
Restes modulo p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 85
Suiteale´atoire...........................................................page89
Calculapproch´ed’uneinte´grale..........................................page94
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Etudededeuxlieuxge´ome´triques........................................page98
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Etude du reste d’une division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 103
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Etudedelieuxge´ome´triques............................................page108
Triangleinscritdansunecourbedonn´ee.................................page112
Solutions d’une relation de congruence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 118

Page 1

Sujet 003

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Enonc´e

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Epreuvepratiquedemathe´matiquesauBacS
(exp´erimentation2007/2008)

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Etude d’un jeu

Fichee´l`eve

Onlancetroisd´esbien´equilibr´esdontlessixfacessontnum´erot´eesde1a`6.
Alice et Bob calculent la somme des trois nombres obtenus.
Silasommeobtenueest´egalea`9,Alicegagne.
Silasommeobtenueeste´galea`10,Bobgagne.
Danstouslesautrescas,lapartieestannul´ee.
Lebutdel’exerciceestdede´terminerqui,d’AliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilit´ede
gagner.

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Etudeexpe´rimentale

1.Suruntableur,r´ealiserunesimulationdecetteexp´erienceale´atoire.
Appeler l’examinateur pour valider cette simulation.

2.Suruntableur,re´aliserunesimulationsurun´echantillondetaille1000decetteexp´erience
ale´atoireetde´terminer,pourcettesimulation,lesfre´quencesdere´ussiterespectivesd’Alice
et de Bob.
Appeler l’examinateur pour valider la feuille de calcul construite.

3.Estilpossibledeconjecturerqui,d’AliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilit´ede
gagner ?

Appelerl’examinateurpourluifournircetter´eponseetlui
indiquerlesme´thodespr´evuespourlesd´emonstrationsquisuivent.

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Etudemathe´matique

Onsouhaitemaintenantcalculerlaprobabilite´degagnerd’AliceetdeBob.
4.Re´pondreauxdeuxquestionssuivantes(dansn’importequelordre):
–Calculerlaprobabilite´degagnerd’AliceetdeBob.
–Qui,d’AliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilite´degagner?

Productiondemand´ee
– Bilan de la simulation de la question 2 ;
–R´eponseorale`alaquestion3;
–R´eponsesargument´ees`alaquestion4.

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Sujet 003

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Epreuvepratiquedemath´ematiquesauBacS
(expe´rimentation2007/2008)

Propositiondecorrige´avecleClasspad

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Etudeexp´erimentale

Corrig´e

1.Onentredansl’application“Tableur”(icˆone).
On vide au besoin le contenu de la feuille de travail (Edit/Tout effacer).
≪ ≫
Dans le menuEditnnlefanoe´eltcoi,onsioctnlimpecr´llehRee(fig1).
≪ ≫
Cette fonction permet de remplir les cellules d’une zone rectangulaire au moyen d’une
meˆmeformule.Onplaceicilaformule=rand(1,6)ertienunntmereo(iquirenvoieal´eat
de1a`6)danslazonerectangulaireA1:A3isroempruresstlesengaledre`iilsedrita`’cse,
premi`erecolonneA(fig2).
Lere´sultatestuner´ealisationdel’exp´erienceale´atoire(fig3).

fig1 : on doit ici
fonction “Remplir

choisir la
´echelle”

fig2:laformulea`e´tendre
sur les cellulesA1,A2,A3

fig3:voiciunere´alisationde
l’exp´erienceale´atoire

On place ensuite le curseur sur la celluleA5, dans laquelle on entre la formule=A1+A2+A3.
Oncalculeainsilasommedesr´esultatsamen´esparlestroisde´s.
Uniquementdansunsoucidedocumenterunpeuplusler´esultat,onplacelecurseursur
A6et on y place la formule=cellif(A5=9,"Alice",cellif(A5=10,"Bob","Nul")).
Lere´sultatdecetteformuleestlachaıˆnedecaracte`res“Alice”silecontenudeA5vaut
9,lachaıˆne“Bob”s’ilvaut10,etlachaˆıne“Nul”danstouslesautrescas.
Onvoit(fig4)lere´sultatavecl’exp´eriencer´ealis´eepre´c´edemment(Alicegagne).
Il suffit ensuite de choisir la fonctionFich/Recalculereire.ecnoprunoreeluvl’erp´ex
≪ ≫
On voit (fig5) et (fig6) deux a