C o r r i g d u d e v o i r M a i s o n
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Niveau: Secondaire, Lycée
C o r r i g é d u d e v o i r M a i s o n 6 C o u r b e s p a r a m e t r e e s . G e o m e t r i e d e l ' e s p a c e . A p p l i c a t i o n s I Une courbe parametree obtenue comme lieu de points Le plan P est muni d'un repere orthonorme direct R = (O, ?? i , ?? j ). Soient C un cercle de centre O et A un point appartenant a C. L'objectif est de decrire le lieu de l'orthocentre H du triangle OAM lorsque M decrit le cercle C prive de A et de son symetrique A? par rapport a O. 1. Une parametrisation rationnelle du cercle trigonometrique Soit t ? R. 1. Determiner les points d'intersection de la droite d'equation y = t(x + 1) et du cercle trigonometrique. On note (x(t), y(t)) le point d'intersection different de (?1, 0). 2. Montrer que l'arc parametre obtenu decrit le cercle trigonometrique prive de (?1, 0) ; Indication. Pour montrer que tout point du cercle prive de (?1, 0) s'ecrit sous la forme (x(t), y(t)), on pourra employer la droite de la premiere question.
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C o r r i g é d u d e v o i r M a i s o n 6 C o u r b e s p a r a m e t r e e s . G e o m e t r i e d e l ' e s p a c e . A p p l i c a t i o n s I Une courbe parametree obtenue comme lieu de points Le plan P est muni d'un repere orthonorme direct R = (O, ?? i , ?? j ). Soient C un cercle de centre O et A un point appartenant a C. L'objectif est de decrire le lieu de l'orthocentre H du triangle OAM lorsque M decrit le cercle C prive de A et de son symetrique A? par rapport a O. 1. Une parametrisation rationnelle du cercle trigonometrique Soit t ? R. 1. Determiner les points d'intersection de la droite d'equation y = t(x + 1) et du cercle trigonometrique. On note (x(t), y(t)) le point d'intersection different de (?1, 0). 2. Montrer que l'arc parametre obtenu decrit le cercle trigonometrique prive de (?1, 0) ; Indication. Pour montrer que tout point du cercle prive de (?1, 0) s'ecrit sous la forme (x(t), y(t)), on pourra employer la droite de la premiere question.
- construction du lieu de points
- point d'intersection
- courbe
- cercle trigonometrique
- vecteur ???
- lieu des orthocentres
- ?? ae
Corrigé DM6
1) est définie si et seulementsi :Limites à l’infini: ; Par règles d’opération, on en déduit: De même,Limite en -1 :
Par règles d’opération, on en déduit :
Par règles d’opération, on en déduit:
D Cf La droited’équationest donc asymptote verticale à 2) a) CQFD
