Académie des Sciences morales et politiques
79
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Français
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2005
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- exposé
- Académie des Sciences morales et politiques 1 OBSERVATIONS prononcées à la suite de la communication de M. Alain Besançon, (séance du lundi 30 mai 2005) Roland Drago : Vous avez cité Custine. Il a des mots encore plus sévères que ceux que vous avez cités, notamment lorsqu'il dit que l'état de siège était devenu l'état normal de la cité. Je voudrais savoir si, en Russie, il y avait eu des réactions à des critiques insultes de ce genre. Je sais bien que Custine était un personnage qu'on pouvait critiquer pour d'autres motifs, mais y a-t-il eu des réactions dans le monde politique, littéraire, historique de la Russie à l'égard d'opinions de ce type ? Comme vous l'avez bien montré, on a admiré la Russie en vantant « l'âme russe » à partir de la fin du siècle. Mais, pendant cette période où a écrit Custine, y a-t-il eu des réactions à l'égard d'autres Français ou d'autres étrangers ? * * * Edouard Bonnefous : Est-ce que l'Eglise avait totalement abdiqué toute revendication de puissance, ou est-ce qu'au contraire elle a été relativement ménagée ? * * * Bertrand Saint-Sernin : S'il est difficile de faire confiance aux historiens ou à l'historiographie russe, peut-on faire une confiance plus grande aux écrivains russes ? Est-ce que la thèse de Berdiaeff, dans L'esprit de Dostoïevski et Les sources et le sens du communisme russe, selon laquelle on trouve dans la
- pouvoir soviétique
- bourgeois occidentaux
- ancien capitaine de la wehrmacht
- clefs de la fausseté des descriptions
- description poignante du génocide
- nom dostoïevskien dans la ligne
- publication de documents
- locaux indépendants des locaux soviétiques
- idée de gouvernement rationnel de l'économie
Introduction
Periode (groupes cycliques)
Demi-periodes (reciprocite quadratique)
Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Developpement decimal de 1/p
(d’apres O. Mathieu)
Besan con, 2 juin 2006
Jeromˆ e Germoni (universite Lyon 1)
Besan con, 2 juin 2006 Developpement decimal de 1/p (d’apres O. Mathieu)Introduction
Periode (groupes cycliques)
Demi-periodes (reciprocite quadratique)
Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
1 Introduction
Devinettes
Quelques miracles admirables
2 Periode (groupes cycliques)
Existence d’une periode
Arithmetique modulo p
Digression : le (p 1)-eme chi re
3 Demi-periodes (reciprocite quadratique)
Dichotomie
Le (p +1)/2-eme chi re
Digression : couper les cheveux en trois ou quatre
4 Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Digression : nombre de periodes des k/p et longueur
minimale
Conjecture d’Artin
Justi cation heuristique et resultats partiels
Besan con, 2 juin 2006 Developpement decimal de 1/p (d’apres O. Mathieu)Introduction
Periode (groupes cycliques) Devinettes
Demi-periodes (reciprocite quadratique) Quelques miracles admirables
Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Plan
1 Introduction
Devinettes
Quelques miracles admirables
2 Periode (groupes cycliques)
Existence d’une periode
Arithmetique modulo p
Digression : le (p 1)-eme chi re
3 Demi-periodes (reciprocite quadratique)
Dichotomie
Le (p +1)/2-eme chi re
Digression : couper les cheveux en trois ou quatre
4 Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Digression : nombre de periodes des k/p et longueur
minimale
Conjecture d’Artin
Justi cation heuristique et resultats partiels
Besan con, 2 juin 2006 Developpement decimal de 1/p (d’apres O. Mathieu)Une reponse
4 Si Julian a calcule 142+857, il n’a pas fait de retenue.
Donc, par contrat didactique, la reponse est : aucune.
Introduction
Periode (groupes cycliques) Devinettes
Demi-periodes (reciprocite quadratique) Quelques miracles admirables
Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Devinettes
Devinettes
1 Calculer de tˆete le 53-eme chire de 1/53.
2 Calculer de tˆete le 52-eme chire de 1/53.
3 Calculer de tˆete le 27-eme chire de 1/53.
4 Julian additionne deux nombres et trouve 999.
Combien de retenues a-t-il e ectuees ?
Besan con, 2 juin 2006 Developpement decimal de 1/p (d’apres O. Mathieu)Donc, par contrat didactique, la reponse est : aucune.
Introduction
Periode (groupes cycliques) Devinettes
Demi-periodes (reciprocite quadratique) Quelques miracles admirables
Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Devinettes
Devinettes
1 Calculer de tˆete le 53-eme chire de 1/53.
2 Calculer de tˆete le 52-eme chire de 1/53.
3 Calculer de tˆete le 27-eme chire de 1/53.
4 Julian additionne deux nombres et trouve 999.
Combien de retenues a-t-il e ectuees ?
Une reponse
4 Si Julian a calcule 142+857, il n’a pas fait de retenue.
Besan con, 2 juin 2006 Developpement decimal de 1/p (d’apres O. Mathieu)Introduction
Periode (groupes cycliques) Devinettes
Demi-periodes (reciprocite quadratique) Quelques miracles admirables
Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Devinettes
Devinettes
1 Calculer de tˆete le 53-eme chire de 1/53.
2 Calculer de tˆete le 52-eme chire de 1/53.
3 Calculer de tˆete le 27-eme chire de 1/53.
4 Julian additionne deux nombres et trouve 999.
Combien de retenues a-t-il e ectuees ?
Une reponse
4 Si Julian a calcule 142+857, il n’a pas fait de retenue.
Donc, par contrat didactique, la reponse est : aucune.
Besan con, 2 juin 2006 Developpement decimal de 1/p (d’apres O. Mathieu)Pas de demi-mesure :
142+857 = 999.
Silence, on tourne !
1 2 3
= 0,142857 , = 0,285714 , = 0,428571 ,
7 7 7
4 5 6
= 0,571428 , = 0,714285 , = 0,857142
7 7 7
Introduction
Periode (groupes cycliques) Devinettes
Demi-periodes (reciprocite quadratique) Quelques miracles admirables
Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Introduction
1
= 0,142857 142857 142857 ...
7
Developpement cyclique.
Besan con, 2 juin 2006 Developpement decimal de 1/p (d’apres O. Mathieu)Silence, on tourne !
1 2 3
= 0,142857 , = 0,285714 , = 0,428571 ,
7 7 7
4 5 6
= 0,571428 , = 0,714285 , = 0,857142
7 7 7
Introduction
Periode (groupes cycliques) Devinettes
Demi-periodes (reciprocite quadratique) Quelques miracles admirables
Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Introduction
1
= 0,142857 142857 142857 ...
7
Developpement cyclique.
Pas de demi-mesure :
142+857 = 999.
Besan con, 2 juin 2006 Developpement decimal de 1/p (d’apres O. Mathieu)Introduction
Periode (groupes cycliques) Devinettes
Demi-periodes (reciprocite quadratique) Quelques miracles admirables
Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Introduction
1
= 0,142857 142857 142857 ...
7
Developpement cyclique.
Pas de demi-mesure :
142+857 = 999.
Silence, on tourne !
1 2 3
= 0,142857 , = 0,285714 , = 0,428571 ,
7 7 7
4 5 6
= 0,571428 , = 0,714285 , = 0,857142
7 7 7
Besan con, 2 juin 2006 Developpement decimal de 1/p (d’apres O. Mathieu)Introduction
Periode (groupes cycliques) Devinettes
Demi-periodes (reciprocite quadratique) Quelques miracles admirables
Longueur de la periode (conjecture d’Artin)
Figures tutelaires
Suivant Gauss, Disquisitiones arithmetic (1801), on s’interesse au
developpement decimal de 1/p, ou p est un nombre premier.
p +1
p-eme chi re -eme chi re longueur p 1
2
Notation : nombres premiers : P ={2,3,5,7,11,13,17,...}.
Besan con, 2 juin 2006 Developpement decimal de 1/p (d’apres O. Mathieu)
