Asymptotic stability of shock profiles in radiative hydrodynamics Chunjin Lin a Jean Franc¸ois Coulombel b Thierry Goudon c

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Asymptotic stability of shock profiles in radiative hydrodynamics Chunjin Lin a, Jean-Franc¸ois Coulombel b Thierry Goudon c aEquipe SIMPAF INRIA Futurs et Laboratoire Paul Painleve (UMR CNRS 8524), Universite Lille 1, Cite scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France bEquipe SIMPAF INRIA Futurs et Laboratoire Paul Painleve (UMR CNRS 8524), Universite Lille 1, Cite scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France cEquipe SIMPAF INRIA Futurs et Laboratoire Paul Painleve (UMR CNRS 8524), Universite Lille 1, Cite scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France Received *****; accepted after revision +++++ Presented by Abstract In a former work, we have shown the existence of smooth shock profiles for a model of nonequilibrium radiative hydrodynamics. In this Note, we show that such shock profiles are asymptotically stable for zero mass perturbation. Following the case of viscous shock profiles, the analysis relies on energy estimates for the integrated system. To cite this article: C. Lin, J.-F. Coulombel, T. Goudon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005). Resume Stabilite asymptotique de profils de choc pour un modele de transfert radiatif. Dans un precedent travail, nous avons montre l'existence de profils de choc pour un modele de transfert radiatif hors-equilibre.

without radiation

small initial

shock waves

shock

perfect gas constant

connect asymptotic states

small

euler equations

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Asymptotic stability of shock proﬁles in radiative hydrodynamics a bc ChunjinLin,JeanFran¸coisCoulombelThierryGoudon a EquipeSIMPAFINRIAFutursetLaboratoirePaulPainlev´e(UMRCNRS8524),Universite´Lille1,Cit´escientiﬁque, 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France b EquipeSIMPAFINRIAFutursetLaboratoirePaulPainlev´e(UMRCNRS8524),Universit´eLille1,Cite´scientiﬁque, 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France c EquipeSIMPAFINRIAFutursetLaboratoirePaulPainleve´(UMRCNRS8524),Universit´eLille1,Cite´scientiﬁque, 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France Received *****; accepted after revision +++++ Presented by

Abstract In a former work, we have shown the existence of smooth shock proﬁles for a model of nonequilibrium radiative hydrodynamics. In this Note, we show that such shock proﬁles are asymptotically stable for zero mass perturbation. Following the case of viscous shock proﬁles, the analysis relies on energy estimates for the integrated system.To cite this article: C. Lin, J.F. Coulombel, T. Goudon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005). Re´sume´ Stabilit´easymptotiquedeproﬁlsdechocpourunmod`eledetransfertradiatif.c´edentnsunpr´eaD travail,nousavonsmontr´el’existencedeproﬁlsdechocpourunmode`ledetransfertradiatifhors´equilibre.Dans cette Note, nous montrons que de tels proﬁls de choc sont asymptotiquement stables pour des perturbations de massenulle.Commedanslecasdesproﬁlsdechocvisqueux,l’analysereposesurdesestimationsd’´energiepour lesyst`emeint´egre´.Pour citer cet article : C. Lin, J.F. Coulombel, T. Goudon, C. R. Acad. Sci.Paris, Ser. I 340 (2005).

1. Introductionand main result

In this Note, we consider a simple model that describes the interaction of an inviscid compressible ﬂuid with photons. The ﬂuid is described by its speciﬁc volumev, its velocityu, and its speciﬁc energy e. The photons are described by the radiation energyn. The evolution of the ﬂuid is governed by the

Email addresses:chunjin.lin@math.univlille1.fr(Chunjin Lin),jeanfrancois.coulombel@math.univlille1.fr (JeanFranc¸oisCoulombel),thierry.goudon@math.univlille1.fr(Thierry Goudon).

Preprint submitted to Elsevier Science

March 8, 2007

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