Mathématiques 2001 Brevet (filière générale)
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Français
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2007
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Examen du Secondaire Brevet (filière générale). Sujet de Mathématiques 2001. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2001 sur Bankexam.fr.
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Dur´ee:2heures Brevetdescolle`gesFranceseptembre2001
L’utilisationd’unecalculatriceestautorise´e.
´ ´ ACTIVITES NUMERIQUES
12 points
Exercice 1 2000 2−1 2 75 5×10 5,1×10−270×10 Soit A =− ×B =C =. 2001 2 3 3 1420×10 4,83×10 1.ibct.leArteucelClaultar´esrelemettnu’demrofalsuostdu´errniioctraef 2.teBrnnod’lrerce´alClecuud´rseluat.titurescientifique 3.D´emontrer que C est un nombre entier.
Exercice 2 Soit D =20 + 35−4 45E =15×48. 1.Mettre D sous la formeao`5uaest un entier relatif. 2.Mettre E sous la formebu`o5best un entier relatif.
Exercice 3 2 SoitF= (3x+ (3+ 1)x+ 1)(5x−4). 1.D´eppervelodeiute´rerF. 2.FactoriserF. 3.(3esR´´’lerduonoitauqex+ 1)(8x−3) = 0.
Exercice 4 Jesuiscapitained’unnavireetj’ai11matelots`amonbord. Monaˆgeestlamoyennedesaˆgesdesmatelots. Mapointureestlame´dianedespointuresdesmatelots. Voici la liste des 11 matelots ˆ Pr´enoms Ages Pointures Ali 2044 Billy 2543 Carlos 1841 Djamel 2639 Emile 4945 Franck 4143 Gustave 5741 Henri 3444 Igor 1939 Jules 5243 K´evin 2242 Trouvermonaˆgeetmapointure.Justifierlesre´ponses.
´ ´ ´ ACTIVITES GEOMETRIQUES
Exercice 1
Michel s’est recul´e pour mieux ad-mirer un monument en entier. Ilsetrouvemaintenant`a88mde celui-ci et l’angle entre l’horizontale de ses yeux et le haut du monument o estde37(sche´maci-contre). Sachant que les yeux de Miche ! sont a`1,69mdusol,calculerlalongueur AC(arrondira`0,01mpr`es). O
Brevetdescoll`egesseptembre2001
o 37
88 m
Voici une liste de monuments connus et leurs hauteurs respectives :
12 points
Acropoled’Ath`enes50mPanthe´on80m Arcdetriomphedel’e´toile49,55mPyramidedeKheops138m Notre Dame de Paris68 mBasilique St Pierre de Rome45 m
De quel monument peut-il s’agir?
Exercice 2 Sur la figure ci-contre : A est le point d’intersection de [BF] et de [CE]. On a AB = 4,2 cm; AC = 5,6cm; BC 7 cm; AE = 9,2 cm et AF = 6,9 cm.
1.ngletriatnome´Deleuqrer ABC est rectangle en A. 2.Les droites (BC) et (EF) sont-elles parall`eles? Justifier votre E r´eponse.
B
A
Exercice 3 Sur la feuille annexe : 1.teirys´mreelrTcaqueD2du drapeau D1par rapport au point O. 2.Tracer le sym´etrique D3du drapeau D1rap`tropparaladroite(HE). −→ 3.Tracer l’image D4du drapeau D1par la translation de vecteur FG. o 4.Tracer l’image D5du drapeau D1,par la rotation de centre 0, d’angle 90 dans le sens de la fl`eche.
2
France
A
B
C
C
F
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` PROBLEME 12points La figure est commenc´ee au verso de la feuille annexe. La compl´eter au fur eta`mesuredesquestions. ABC est un triangle tel que AB = 5 cm et BC = 7,5 cm. D est le point du segment [AB] tel que AD = 2 cm. Laparall`ele`aladroite(BC)passantparDcoupelesegment[AC]enE. 1. a.D´emontrer que DE = 3 cm. b..eleitse`cosglanDEeBelquriet´ddeiuernE 2. a.xuage´tn.DEBglesBCsoetEfiireuJtssenauqle b.ueeqirdu-dmidelaAel.CBe´dnEssectricedel’angorti[eEBe)tsalib −→−→ 3. a.Construire le point F tel que BF = DE. b.DEFeereBlat`adrign.eolastsnuDuqeleuqrertnome´ c.On note I le centre du losange BDEF. De´montrerqueletriangleBDIestrectangle. o 4.Dans le triangle ABC, on a ABC = 60 . a.? Justifier.Quelle est la longueur de [DF] b.Calculer la valeur exacte de BI, et en d´eduire celle de BE. c.Calculer l’aire du losange BDEF.
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France
Brevetdescolle`gesseptembre2001
Feuilleannexe`arendreaveclacopie
´ ´ ´ ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice 3 7 6 5 4G F3 D1 2E 1 O0 6 5 4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 8 9 1H 2 3 4 5 6 7 8
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B
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Feuilleannexe`arendreaveclacopie
D
A
` PROBLEME
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C
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