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Français

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Correction du Brevet Blanc 1 Activités numériques (12 points): EXERCICE 1 : 1) A= 245 2) B=216 3) C=3,5?1014 4) D=97,2km/h EXERCICE 2. 1) A=?2 x?3?2??2x?3? ?5x – 7? A=?2 x?2?2?2x?3?32??2x?5x?2 x?7?3?5 x?3?7? A=4 x2?12x?9??10 x2?14 x?15 x?21? A=4 x2?12x?9?10 x2?x?21 A=14 x2?13 x?11 2) A=?2 x?3?2??2x?3? ?5x – 7? A=?2 x?3??2 x?3???2x?3? ?5x?7? A=?2 x?3?[?2x?3 ???5x?7?] A=?2 x?3??2 x?3?5 x?7? A=?2 x?3??7 x?4 ? 3) ?2x?3? ?7x – 4?=0 donc 2 x?3=0 ou 7 x?4=0 donc 2 x=?3 ou 7 x=4 donc x=?32 ou x= 4 7 Les solutions de l'équation sont ?32 ou 4 7 EXERCICE 3. 1. On résout le système {5x?2y=12x?2y= 8 par substitution : Dans la seconde équation x?2 y=8 donc x=8?2 y On remplace dans la première équation 5?8?2 y??2 y=12 40?10 y?2 y=12 40?8 y=12 ?8 y=40?12 y=?28?8 y=3,5 donc x=8?2?3,5 x=1 Donc la solution de ce système est (1; 3,5).

triangle ijk

aire du rectangle mnpa

réciproque du théorème de pythagore

?2 x?3?2??2x?3?

ab?af2 aire

aire ?mnpa?

?372 aire

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Thalès

Correction du Brevet Blanc 1 2. Pourx ; y=1 ; 3,5 10x4y=10×14×3,5=24 Activités numériques (12 points): et 3x6y=3×16×3,5=24 EXERCICE 1 : donc le couple (1; 3,5) est bien solution du système 10 x4 y=24 24 16{ 3 x6 y=24 1)A=2) B=2 5 3. Soitxle prix d'une de perle noire etyle prix d'une 14 3) 4) C=3,5×10D=97,2km/h perle dorée. EXERCICE 2. ** Un sac contenant 10 perles noires et 4 perles dorées coûte 1) 2donc10x3y. D'où l'équation A=2 x3 2 x3 5 x – 7 10x3y=24 2 2 A=2 x 2×2 x×332 x×5 x−2 x×73×5 x−3×7 2 2 A=4 x12 x910 x−14 x15 x−21 ** Un sac contenant 3 perles noires et 6 perles dorées coûte 2 2 A=4 x12 x910 xx−21 donc3x6y. D'où l'équation 2 A=14x13x−11 3x6y=24

2) 2 A=2 x3 2 x3 5 x – 7 A=2 x32 x32 x3 5x−7 A=2 x3[2 x35 x−7] A=2 x32 x35 x−7 A=2x37x−4

3) 2 x3 7x – 4=0 donc2x3=0 ou7x−4=0 donc2x=−3ou7x=4 −34 doncx=oux= 27 −34 Les solutions de l'équation sontou 27

EXERCICE 3.

5 x2 y=12 1. On résoutle systèmepar substitution : { x2 y=8 Dans la seconde équationx2y=8 =8−2y doncx On remplace dans la première équation 58−2y2y=12 40−10y2y=12 40−8y=12 −8y=40−12 −28 y= −8 y=3,5 doncx=8−2×3,5 x=1 Donc la solution de ce système est (1; 3,5).

on obtient donc le système d'équation 10 x4 y=24 { 3 x6 y=24 d'après la question précédente, (1; 3,5) est la solution de ce système. Ainsi une perle noire coûte 1 euros et une perle dorée coûte 3,5 euros.

Activités géométriques (12 points):

EXERCICE 1 : 1.

2 2 2. D'une part JK=10,4=108,16 2 2 22 D'autre part IJIK=9,64=108,16 2 22 Dans le triangle IJK, on sait donc que JK=IJIK D'après la réciproque du théorème de Pythagore, On en conclut que le triangle IJK est rectangle en I.

3. Le triangle IJK est rectangle en I coté opposeIK donctanIJK= = coté adjacentIJ 4 tanIJK= donc . 9,6 −14 doncIJK=tan, soitIJK=23 °au degré près.   9,6

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