Brevet des collèges Groupe Ouest septembre 2003
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Français
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2003
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Durée : 2 heures [ Brevet des collèges Groupe Ouest septembre 2003 \ ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points EXERCICE 1 1. Calculer le PGCD des nombres 1356 et 4972. (Faire apparaître les calculs intermédiaires sur la copie.) 2. Donner la forme irréductible de la fraction 1356 4972 . EXERCICE 2 On a : A= 1? 5 6 1+ 1 6 ; B = 4?10?12?2,5 7?10?11 . Démontrer que A et B sont deux écritures du même nombre 1 7 . EXERCICE 3 On donne l'expression E = (5x +1)2? (x ?3)(5x +1). 1. Développer et réduire l'expression E . 2. Factoriser l'expression E sous forme d'un produit de facteurs du premier de- gré. 3. Résoudre l'équation : (5x +1)(x +1)= 0. EXERCICE 4 Lors d'un travail en classe en octobre 2002, des élèves de troisième ont étudié le nombre d'universités françaises par académie. Ils ont récupéré sur internet le ta- bleau suivant : Caractère étudié : Nombre d'universités : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 par académie Effectifs Nombre d'académies 2 5 9 1 5 6 1 0 1 Par exemple, on lit dans la deuxième colonne du tableau (en gras) que cinq acadé- mies possèdent une seule université.
- volume du cône c1
- cône c1
- triangle dos
- activités numériques
- calculs intermédiaires sur la copie
- aire de la base du cône c2
Durée:2heures
[BrevetdescollègesGroupeOuestseptembre2003\
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
EXERCICE1
1. CalculerlePGCDdesnombres1356et4972.
(Faireapparaîtrelescalculsintermédiairessurlacopie.)
1356
2. Donnerlaformeirréductibledelafraction .
4972
EXERCICE2
5
1− −124×10 ×2,56Ona:A= ; B= .
−111 7×10
1+
6
1
DémontrerqueAetBsontdeuxécrituresdumêmenombre .
7
EXERCICE3
2Ondonnel’expression E=(5x+1) −(x−3)(5x+1).
1. Développeretréduirel’expression E.
2. Factoriser l’expression E sous formed’un produitdefacteurs dupremier de-
gré.
3. Résoudrel’équation:(5x+1)(x+1)=0.
EXERCICE4
Lors d’un travail en classe en octobre 2002, des élèves de troisième ont étudié le
nombre d’universités françaises par académie. Ils ont récupéré sur internet le ta-
bleausuivant:
Caractèreétudié:
Nombred’universités: 0 1 2 3 4 5 6 7 8
paracadémie
Effectifs
Nombred’académies 2 5 9 1 5 6 1 0 1
Par exemple, onlit dansla deuxième colonne dutableau (engras) que cinqacadé-
miespossèdentuneseuleuniversité.
1. Quelleestlavaleurmoyennedunombred’universitésparacadémie?
2. Donnerlavaleurmédianedelasériestatistiqueci-dessus.
EXERCICE5
On donne la représentation graphique (d) d’une fonction affine g dans le repère
orthonormé(O;I,J):
Enutilisantlegraphique,donnerunevaleurapprochéeaudixièmeprès:A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
1. del’imagedunombre1parlafonc-
2tionaffine g.
2. de l’image du nombre(−0,5) par la
J1fonctionaffine g
3. du nombre qui a pour image 0 par
(d)lafonctionaffine g. 0
1 -1 0 1I 2
4. du nombre qui a pour image par
3
lafonctionaffine g.
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
EXERCICE1
L’unitédelongueurestlecentimètre.
?1. ConstruireuntriangleDOStelqueDS=DO=6etODS=120°.
QuelleestlanaturedutriangleDOS?Justifier.
2. DansletriangleDOS,tracerlahauteurissuedeD.Ellecoupe[OS]enH.
Ondonneletableausuivant:
x sinx cosx tanx
p p
1 3 3
30°
2 2 3
p p
2 2
45° 1
2 2
p
p3 1
60° 3
2 2
a. CalculerlavaleurexactedeOH.
p
b. EndéduirequeOS=6 3.
3. PlacerlepointMde[DS]telqueSM=5.Tracerlaparallèleà(OS)passantpar
M;ellecoupe[DO]enN.CalculerlavaleurexactedeMN.
EXERCICE2
Dans le fond d’un vieux tiroir, on a trouvé la bobine en bois ci-dessous (figure B).
Elle est constituée de deux troncs de cône identiques et d’une partie cylindrique.
Chaquetroncdecônepourraitêtreobtenu(figureA)ensectionnant,parallèlement
2àsa baseetà 1cmdehauteur, ungrandcône C debase9cm etdehauteur 3 cm1
etenretirantlepetitcôneC .2
1cm
3cm
CôneC2
3cmCôneC1
1cm
FigureA FigureB
1. QuelestlevolumeducôneC ?1
septembre2003 2 GroupeOuestA.P.M.E.P. Brevetdescollèges
2. a. Quelest lecoefficientderéductionqui permetdepasser ducôneC au1
côneC ?2
b. Endéduirel’airedelabaseducôneC ,puislevolumedelapartiecylin-2
driquedelabobine.
3. Déduire des questions précédentes le volume de la bobine (en donner une
3valeurarrondieaucm près).
PROBLÈME 12points
PartieA
ABCD est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et se coupent
enO.
A
B
Ona:
AC=20,4cm
AO=12cm
OB=5cm
OD=3,5cm. O
D C
1. Faireunefigureenvraiegrandeur.
2. a. Démontrerquelesdroites(AB)et(DC)sontparallèles.
?b. Calculerlamesuredel’angleDABarrondieaudixièmededegré.
?Endéduirelamesuredel’angleOCD.
3. a. Calculerl’airedutriangleAOB.
b. CalculerlalongueurAB.
c. Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par O. Elle coupe [AB] en P et
[DC]enN.Desquestions3aet3bdéduirelavaleurexactedelalongueur
AB.
4. En utilisant la même démarche que dans la question 3 on trouve : AD = 12,5
42
cm;DC=9,1cm;BC=9,8cm(valeurarrondieaumm);ON= cm.
13
a. Calculer la valeur arrondie au millimètre du périmètre du quadrilatère
ABCD.
2b. Montrerquel’aireduquadrilatèreABCDest86,7cm .
PartieB
Onfabriquedesboîtescartonnéesquiontlaformed’unprismedroitdontchacune
desdeuxbasesestlequadrilatèreABCDétudiédanslapartieA.
1. Faire un schéma à main levée qui représente une telle boîte en perspective
cavalièreetrepérerpardescouleurslesarêtesparallèles.
2. Lahauteurdelaboîteest13cm.
Calculerl’airetotaleducartonutilisépourfabriquerlaboîte.
septembre2003 3 GroupeOuest
